弹性力学基本理论.ppt

弹性力学基本理论 弹性力学是研究物体在外力作用下的形变和应力的科学。它是机械工程、土木工程、航空航天工程等领域的基础理论。弹性力学的研究对象是弹性体，即在外力作用下变形又能恢复到原来的形状的物体。 弹性力学的研究内容包括三个方面： 1.静力平衡关系：研究弹性体内部的平衡关系，即研究弹性体的每一个微元的平衡。为此，我们假设弹性体是由内部无限个无限小的微六面体和边界上无限个微四面体所组成的集合体。在变形完成之后，把每一个微元看作是刚体，并研究它们的平衡，即可建立弹性力学的平衡微分方程式。 2.几何关系：研究弹性体内任意一点的位移，除了刚体位移外，还有弹性体因变形而引起的位移（变形位移）。研究弹性体的应力应变关系、微元间的变形协调方程，就可以得出弹性体的几何微分方程或变形协调方程，研究边界位移和外加约束的协调关系，就可以建立位移边界条件。 3.物理关系：研究弹性体的物理特性，即研究弹性体的应变、应力、位移之间的关系。 弹性力学的根本假设包括： 1. 连续性假定：假定物体是连续的，因此，各物理量可用连续函数表示。 2. 完全弹性假定：假定外力取消，变形恢复，无剩余变形。应力与应变成正比，即应力与应变关系可用胡克定律表示〔物理线性〕。 3. 均匀性假定：假定物体由同种材料组成，因此，E、μ等与位置无关。 4. 各向同性假定：假定物体各向同性。E、μ与方向无关。 5. 小变形假定：假定位移和形变为很小。a. 位移＜＜物体尺寸，例如梁的挠度v＜＜梁高h。b. ε＜＜1 弧度。 有限元方法是解决弹性力学问题的一种常用方法。其基本思想是将整个构造看作是由有限个力学小单元互相连接而形成的集合体，每个单元的力学特性组合在一起便可提供整体构造的力学特性。 有限元方法的应用包括： 1. 结构分析：有限元方法可以用于分析结构的应力、变形和位移。 2. 优化设计：有限元方法可以用于优化结构的设计，以提高结构的强度和刚度。 3. 动力学分析：有限元方法可以用于分析结构的动力学行为，例如振动和冲击分析。 4. 热分析：有限元方法可以用于分析结构的热应力和热变形。 弹性力学是研究物体在外力作用下的形变和应力的科学。它的研究对象是弹性体，研究内容包括静力平衡关系、几何关系和物理关系。有限元方法是解决弹性力学问题的一种常用方法。