基于CORDIC算法的32位浮点三角超越函数之正余弦函数的FPGA实现 aug2.pdf

在数字信号处理领域，正余弦函数的应用极为广泛，尤其是在实时信号处理、图像处理、语音信号处理、滤波技术等方面有着重要的地位。随着技术的发展，对计算精度的要求越来越高，传统的查表法、多项式近似法等在满足精度的同时，面临着存储资源、计算效率等诸多挑战。因此，CORDIC（Coordinate Rotation Digital Computer）算法作为一种基于迭代的算法，凭借其无需复杂运算的特点，在硬件实现尤其是FPGA实现中显示出独特的优势。 CORDIC算法最初由J.D.Volder在1959年提出，主要用于计算三角函数、双曲线函数、指数、对数等。该算法的核心思想是利用一系列的加减和移位操作来代替复杂的乘法运算。在实现三角函数的计算时，CORDIC算法特别适用于处理32位浮点数，这是因为浮点数表示的灵活性和动态范围能够适应各种不同的计算精度需求。 在FPGA实现方面，CORDIC算法能够有效地简化硬件设计，降低资源消耗，并且便于实现高精度的数值计算。文章中提到，通过增加迭代次数和优化参数选择，可以显著提升计算精度，使之适应于高精度场合的应用。迭代次数的增加意味着算法在进行平面坐标旋转时，需要经过更多的步骤来完成最终的旋转，而每一次迭代都是对前一次旋转结果的微调，这样整个旋转过程就变得平滑且连续。 此外，为了使设计出的软核能够与大多数处理器兼容，输出数据遵循了IEEE-754标准化处理。IEEE-754标准是计算机中用于表示浮点数的一系列标准，定义了浮点数的格式、运算规则等，确保了不同处理器和系统之间计算结果的一致性。通过遵循这一标准，设计的软核不仅可以在FPGA上运行，还可以方便地被移植到其他处理器上，极大地拓宽了其应用范围。 文章中还提及了如何在Altera公司的Nios II处理器上通过添加自定义指令来实现该算法。自定义指令的添加是利用处理器的可扩展性，将特定的功能或复杂的计算过程固化为一个简单的指令，从而在软件层面提高执行效率。这一方法既可以保持硬件的灵活性，又能达到接近硬件加速的效果。 本研究选择了Cyclone II系列的FPGA芯片进行CORDIC算法的硬件实现。Cyclone II系列是Altera公司的一类产品，以低成本、低功耗和高集成度著称，适合于实现复杂度较高的设计。通过优化算法的迭代次数和参数选择，论文实现了在高精度要求场合的应用，如实时信号处理和滤波技术等。 综合来看，CORDIC算法在三角函数计算领域中具有独特的优势，尤其是在硬件实现方面，通过简单的迭代运算就能达到相对较高的计算精度。随着FPGA技术的不断发展，以及处理器设计的日益灵活，CORDIC算法的应用将更加广泛，对于推动实时信号处理等领域的技术进步具有重要意义。