2010数学建模题目b答案

2010数学建模题目b答案海世博会服务网点的建立服务网点、通讯基站的设置，都存在如何设置较少的站点，获得较大效益的问题。通讯基站的覆盖范围一般是圆形的，而消防、快餐、快递服务则受到道路情况和到达时间的限制。现在我们将问题简化。假设城市道路构成一个n×n 的正方形网格，交叉点称为节点，相邻节点的距离等于1。服务站设置在某个节点上，只能沿着道路对节点服务，并且最大服务距离为2。请解决下列问题： (1) 服务网点设置太多或位置不合理，可能出现多个服务点都能为同一个节点服务的现象，造成浪费；服务网点设置太少或位置不合理，可能有一些节点得不到服务。现在要求每个节点督能得到服务，而服务站点最少，请给出服务站点的设置方案，并对n = 100; 101; 102 三种情况求出最少的服务站点数。 (2) 假设服务(jia3 she4 fu2 wu4)站是快餐服务网点，请根据世博会开馆来的实际情况，在不考虑货源成本的前提下，请问需要知道哪些数据来确定快餐（龙之谷外挂龙之谷辅助）服务站点的设置方案，并建立合理的模型，给出使利润最大化的设置方法 "2010数学建模题目B答案"主要涉及的是服务网点优化配置问题，这在实际中常用于基站设置、物流配送点规划等场景。问题要求在一定约束条件下，通过数学建模找到最少数量的服务站点，使得所有节点都能得到服务。 中的问题分为两部分： 1. 需要在n×n的正方形网格中，以节点为单位，设计服务站的位置，使得每个节点都能被距离不超过2的站点覆盖。对于n = 100, 101, 102三种情况，需要求解最小的服务站点数。这是一个经典的覆盖问题，可以考虑运用图论中的最小生成树算法（如Prim算法或Kruskal算法）来解决，或者采用贪心策略，逐步增加服务站直至覆盖所有节点。 2. 如果服务站作为快餐服务网点，需要在不考虑货源成本的情况下，建立模型确定服务站点的设置以最大化利润。这涉及到需求预测、服务半径设定、运输成本分析等多个因素。可以构建一个目标函数，例如利润=总收入-运营成本，其中总收入可能与服务站的覆盖人数和单价有关，运营成本可能包括站点建设和维护费用等。可以通过线性规划或整数规划方法求解最优解。 【部分内容】提及的"F题 智能迷宫小车"是一个自动化控制和路径规划的问题，主要考察小车在复杂环境中的自主导航能力。题目要求小车能在限定时间内从起点自动寻找到终点，并在过程中避免碰撞，选择最优路径。 实现这一任务的关键技术包括： - 视觉识别：利用摄像头或传感器识别迷宫的黑白格子和终点标志。 - 路径规划：可以使用A*算法或其他启发式搜索算法来找到最短路径。 - 自主导航：结合PID控制器或其他控制算法确保小车沿着规划的路径行驶。 - 行为决策：判断何时直行、转弯或后退，以及如何避障。 评分标准中，设计报告的评价内容包括系统方案、理论分析、电路与程序设计、结果分析等，强调了理论与实践相结合，以及创新性。 综合来看，这两个问题都涉及到了实际问题的数学建模和优化，既需要理论分析，也需要实验验证。在解决这些问题时，不仅要有扎实的数学基础，还需要掌握计算机编程、自动化控制等相关知识。