经常用于分类的EM算法

"EM算法的详细推导和应用" EM算法是一种常用的机器学习分类算法，经常用于解决存在隐含变量的优化问题。本文将详细介绍EM算法的推导过程，以及其在机器学习分类算法中的应用。 我们需要了解Jensen不等式，这是一个非常重要的数学概念。Jensen不等式表述如下：如果f是凸函数，X是随机变量，那么E[f(X)] ≥ f(E[X])。特别地，如果f是严格凸函数，那么当且仅当X是常量时，等号成立。Jensen不等式可以应用于凹函数时，不等号方向反向，也就是E[f(X)] ≤ f(E[X])。 接下来，我们将详细介绍EM算法的推导过程。EM算法是一种解决存在隐含变量优化问题的有效方法。假设我们有一个训练样本X，并想找到每个样例隐含的类别z，使得p(x,z)最大。p(x,z)的最大似然估计可以写作： Log p(x,z) = Σ[log p(x,z)] 但是直接求解这个最大似然估计非常困难，因为有隐藏变量z存在。但是，一般确定了z后，求解就容易了。EM算法解决这个问题的方法是不断地建立p(x,z)的下界，然后优化下界。 我们可以对每一个样例i，计算其隐含变量z的分布，满足条件是。然后，我们可以使用Jensen不等式，得到： Q(z) ≥ E[log p(x,z)] 这里，Q(z)是对数似然函数，E[log p(x,z)]是对数似然函数的期望值。通过这种方法，我们可以不断地建立p(x,z)的下界，然后优化下界，直到收敛。 EM算法的步骤可以总结如下： 1. E步骤：对于每一个样例i，计算Q(z)。 2. M步骤：计算p(x,z)，然后调整Q(z)，使其等于p(x,z)。 3. 重复步骤1和2，直到收敛。 EM算法的收敛性证明是非常重要的。我们可以证明，如果我们证明了p(x,z)的极大似然估计单调增加，那么最终我们会到达最大似然估计的最大值。 EM算法是一种非常有效的机器学习分类算法，经常用于解决存在隐含变量优化问题。其推导过程非常复杂，但是通过不断地建立p(x,z)的下界，然后优化下界，我们可以解决这个问题。