3.10 恒定电场的基本方程 边界条件
◇ 恒定电流空间存在的电场，称为恒定电场。
◇ 恒定电场中的二个基本变量为电流密度 和电场强度 。
J r
E r
◇ 描述恒定电场基本特性的第一个方程是电流连续性方程，即
d 0
S
J S
0
J
或
◇ 电流恒定时，电荷分布不随时间变化，恒定电场同静电场具有相同的
性质。因此描述恒定电场基本特性的第二个方程为
d 0
l
E l
0
E
或
欧姆定律
dS
JE
dl
高
低
若导电媒质中存在外加电场 , 该
电场将在导电媒质中激励起电流
E
J
由欧姆定律：
U
I
R
E dl
J dS
dl
dS
J ds E ds
J E
欧姆定律
微分形式
设导电媒质的导电率为 ，在其中选取
一体积元 , 方向与外加电场方向
一致，如图所示。
dl dS
dS
J
E
在理想导体 ( ) 内，恒定电场为 0
恒定电场可以存在于非理想导体内
在导电媒质内，恒定电场 和 的方向相同
E
J
关于恒定电场欧姆定律的讨论：
焦耳定律
dS
JE
dl
高
低
电场做功功率为：
2
P
p E J E
dV
电场力做功，将电场能量转化为电荷运动机械能，最终以热量
形式损耗掉。导电媒质中单位体积功率损耗为：
在导电媒质中，电场力使电荷运动，所以电场
力要做功。设：电荷量
V
，运动速度 v ，则电
场力在时间
t
内所做的功为 :
ΔW = Fs = ρΔVE vΔt
= E ρvΔVΔt = E JΔVΔt
W
dP
t
E JΔV
与静电场的讨论类似，由 可引入恒定电场的电位函数
0
E
一、恒定电场的电位
2
0
E
0
J
J E
由
二、恒定电场的边界条件
1 2 1 2
0
n n
J J
或n J J
1 2 1 2
0
t t
E E
或n E E
若用电位表示
1 2
1 2
1 2
n n
1
J
2
J
1
2
n
1
2
将恒定电场的基本方程 、 分别用于二种不同导电媒
质的分界面上，与推导静电场边界条件方法类似，可导出恒定电场的边界条件。
d 0
S
J S
d 0
l
E l
1 1
2 2
tan
tan
