考研数学公式大全-数学公式

高等数学公式 导数公式： 基本积分表： 三角函数的有理式积分： 一些初等函数： 两个重要极限： 三角函数公式： ·诱导公式： 函数 角A sin cos tg ctg -α -sinα cosα -tgα -ctgα 90°-α cosα sinα ctgα tgα 90°+α cosα -sinα -ctgα -tgα 180°-α sinα -cosα -tgα -ctgα 180°+α -sinα -cosα tgα ctgα 270°-α -cosα -sinα ctgα tgα 270°+α -cosα sinα -ctgα -tgα 360°-α -sinα cosα -tgα - 【考研数学公式大全】是考研数学复习的重要参考资料，包含了高等数学中的主要公式，涉及导数、积分、三角函数等多个核心领域。以下是对这些知识点的详细解释： 1. **导数公式**：导数是微积分的基础，表示函数在某一点处的瞬时变化率。例如，\( f'(x) \) 表示函数 \( f(x) \) 的导数，它揭示了函数的斜率。对于基本函数如 \( ax^n \)，其导数为 \( nax^{n-1} \)。 2. **基本积分表**：积分是导数的逆运算，积分表提供了常见函数的不定积分表达式。例如，\( \int \frac{1}{x} dx = \ln|x| + C \)。 3. **三角函数的有理式积分**：这部分涉及对三角函数如 \( \sin x \), \( \cos x \), \( \tan x \) 及其倒数的有理式表达式的积分，如 \( \int \frac{\sin x}{\cos^2 x} dx = \tan x + C \)。 4. **初等函数**：包括指数函数、对数函数、幂函数等，它们的导数和积分规则有特定的形式。 5. **两个重要极限**：比如 \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1 \) 和 \( \lim_{x \to 0} \frac{1-\cos x}{x} = 0 \)，这些极限在证明某些导数和积分的性质时非常关键。 6. **三角函数公式**：涵盖诱导公式、和差角公式、和差化积公式等，例如诱导公式 \( \sin(-\theta) = -\sin\theta \) 和 \( \cos(\alpha \pm \beta) = \cos\alpha\cos\beta \mp \sin\alpha\sin\beta \)。 7. **双曲函数**：如双曲正弦 \( \sinh x \)，双曲余弦 \( \cosh x \)，双曲正切 \( \tanh x \) 等，它们的导数和积分也有相应的规则。 8. **高阶导数**：莱布尼茨（Leibniz）公式用于计算复合函数的n阶导数。 9. **中值定理与导数应用**：包括罗尔定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理，它们是微分学的核心定理，帮助我们理解函数性质。 10. **定积分的近似计算**：如梯形法则、辛普森法则、帕塞瓦尔法则，用于数值积分。 11. **微分法在几何上的应用**：如曲率，描述曲线在某点的弯曲程度。 12. **多元函数微分法**：涉及偏导数、梯度向量、方向导数和多元函数的极值问题。 13. **重积分**：用于计算二维或三维区域的面积和体积。 14. **曲线积分和曲面积分**：在多元函数微积分中，用于计算曲线和曲面上的积分，高斯公式和斯托克斯公式揭示了它们之间的深刻联系。 15. **常数项级数**：讨论级数的收敛性，如绝对收敛和条件收敛，以及幂级数和傅立叶级数。 16. **微分方程**：研究函数关系的方程，一阶线性微分方程、二阶常系数线性微分方程等，它们在物理、工程等领域有着广泛应用。 这些公式和概念构成了考研数学的重要基础，考生需要熟练掌握并能够灵活运用到实际问题中。