二阶非线性微分方程 打靶法

二阶非线性微分方程打靶法 二阶非线性微分方程的打靶法是指将边值问题转化为初值问题的一种数值方法。在本报告中，我们将采用打靶法对二阶非线性常微分方程进行求解。 我们需要定义二阶非线性微分方程的数学模型。假设我们有一个二阶非线性微分方程： y’’=f(x,y,y’) 其中，y’’是y对x的二阶导数，f(x,y,y’)是给定的非线性函数。边值问题的数学模型可以写为： y(a)=α，y(b)=β 其中，a<x<b，α和β是给定的常数。 为了使用打靶法，我们需要将边值问题转化为初值问题。我们可以引入新的函数Z(x,s)=∂(y(x,s)/∂(s)，然后将边值问题转化为： y’’=f(x,y,y’)，y(a)=α，y(a)’=s 其中，s是给定的常数。我们可以使用割线法或Newton法来求解这个初值问题。 在使用打靶法时，我们需要计算y(b,s)对s的导数值。我们可以引入新的函数Z(x,s)=∂(y(x,s)/∂(s)，然后使用以下公式计算导数值： Z(x,s)=∂(y(x,s)/∂(s)=y(x,s)’/s’ 使用割线法或Newton法，我们可以求解这个初值问题，并计算出y(x,s)和y(x,s)’的值。 在MATLAB中，我们可以使用以下代码来实现打靶法： function [result,err,sm,m] = shooting(fun,xab,yab,h,max) 其中，fun是微分方程的函数，xab是方程的存在区间，yab是边值，h是步长，max是迭代次数。 在代码中，我们首先初始化y'的值，then使用Runge-Kutta法来求解初值问题。然后，我们使用割线法或Newton法来求解非线性方程，并计算出y(x,s)和y(x,s)’的值。我们输出最后一次迭代的结果。 打靶法是一种有效的方法来求解二阶非线性微分方程的边值问题。它可以将边值问题转化为初值问题，然后使用数值方法来求解初值问题。