电力系统经济调度问题主要是指在确保电力系统安全稳定运行的前提下，合理分配各发电机组的输出功率，以实现发电成本最小化。电力系统经济调度问题（Economic Dispatch, ED）是一个典型的优化问题，涉及到多个发电机组的协调控制。优化的目标是在满足系统负荷需求和机组运行技术要求的条件下，最小化总发电成本。
传统的解决方法如梯度法、A-迭代法等，存在诸多限制，如假设机组成本微增率单调递增，这在实际中往往不成立。二次规划法虽然能精确处理模型的非线性，但对目标函数连续可导性有要求，且其结果受初值选择的影响较大。动态规划法则面临维数灾难，计算复杂度高，难以处理大规模问题。鉴于传统方法的局限，人工智能算法被引入经济调度问题的求解中，包括神经网络法、遗传算法、模拟退火算法、进化规划算法等。
粒子群优化算法（Particle Swarm Optimization, PSO）由Kennedy和Eberhart于1995年提出，是一种基于群体智能的优化技术。PSO与遗传算法类似，都是基于迭代的优化工具，但PSO无需交叉和变异操作，而是通过迭代搜寻最优值。粒子群算法的优势在于算法简单、易于实现、参数调整少，适用于工程应用，因而广泛应用于多个领域。
在电力系统经济调度问题中，粒子群优化算法的引入，能够有效解决传统优化算法所面临的困难。然而，文献[10]中仅考虑了工作死区约束，文献[11]要求粒子的初始值必须全部为可行解，限制了算法的实用性。文献[12]提出通过引入变异、扰动和局部搜索策略来提高算法精度，但对约束条件的处理仍存在问题。文献[13]采用保留可行解的方法处理等式约束，使用自适应罚函数法处理不等式约束，处理了不活动粒子避免早熟现象的问题，但对约束条件的处理依然有缺陷。
在此背景下，本文提出了一种针对电力系统经济调度问题的改进粒子群算法。该算法考虑了机组的爬坡速率、工作死区等多种约束条件，并计算了网损。在粒子群算法基础上，提出新的修补策略来产生粒子，修正违反约束条件的粒子，保证粒子在可行解区域内或接近可行解的区域内进行寻优。通过与罚函数技术的结合，大大减少粒子在非可行解区域内寻优的概率，从而提高算法的精度和速度。仿真算例结果表明，该算法速度快、精度高、收敛性好。
经济调度问题的数学模型涉及到多个约束条件。目标函数是最小化总发电成本。系统的约束条件包括系统功率平衡约束、机组出力上下限约束、机组爬坡速率约束以及机组工作死区约束。其中，系统功率平衡约束指所有发电机输出功率之和应等于系统负荷加上系统网损。机组出力上下限约束保证了发电机组的运行在规定的最小技术出力和最大技术出力范围内。爬坡速率约束是指发电机组的爬坡速率不应超过其最大允许的上升或下降速度。工作死区约束是指在特定的负荷区间内，机组的输出功率保持不变，以避免频繁调整而造成的机械磨损。
粒子群优化算法中，粒子代表问题的潜在解，每个粒子在解空间中移动，并且根据个体经验和群体经验来动态调整自己的位置和速度。算法初始化为一组随机解，通过迭代搜寻最优值。粒子群优化算法的关键在于粒子位置和速度的更新策略，其中速度更新包含了个体历史最佳位置和全局历史最佳位置的影响，体现了粒子之间的信息共享。
改进粒子群算法通常通过引入新的修补策略来提高算法性能。修补策略确保了粒子在迭代过程中始终保持在可行解区域内或靠近可行解区域，这是通过检查粒子是否满足所有约束条件并进行适当的修正来实现的。结合罚函数技术，可以在目标函数中对违反约束的粒子施加惩罚，从而引导粒子向可行解区域移动。
最终，通过对改进粒子群算法的仿真验证，可以评估其在电力系统经济调度问题中的性能。改进的粒子群算法展现出在求解该类问题时的良好速度、精度和收敛性，相比于其他算法，具有明显的优势。这为电力系统经济调度提供了新的、高效的解决方案。
