模式识别课件近邻法，k近邻法，k近邻法及最小错误率分析，快速搜索算法

**模式识别中的近邻法** 近邻法是一种监督学习中的分类技术，主要依赖于样本间的距离来进行决策。这种算法的基本思想是将一个未知类别的数据点分配到与其最近的已知类别数据点所属的类别中。近邻法分为两种主要形式：最近邻法（Nearest Neighbor, NN）和k近邻法（k-Nearest Neighbor, k-NN）。 **1. 最近邻法（NN）** 最近邻法是一种简单的分类策略，它根据新样本与现有训练集中样本的距离来决定其分类。具体来说，如果一个新样本`xx`与训练集中的样本`xxkk`之间的距离最小，并且`xxkk`属于类别`ωωii`，那么新样本`xx`就会被分类到`ωωii`类别中。这里的距离通常用欧几里得距离计算，但也可以根据任务需求选择其他距离度量。最近邻法的决策函数为`g(x)=ωi`，其中`ωi`是距离`xx`最近的样本所属的类别。 **2. 错误率分析** 当训练样本数量`NN`较少时，最近邻法的错误率可能会受到偶然性的显著影响。随着样本数量增加，错误率的随机性会减小，因此通常通过增加样本量来评估方法的性能。在极限情况下，即`N→∞`时，错误率可以用渐近分析来描述。如果样本的两类后验概率分别为`P(ω1|X)`和`P(ω2|X)`，则在极限条件下，错误决策的概率由这两类后验概率的差异决定。最近邻法的错误率通常高于基于最小错误率的贝叶斯决策错误率。 **3. k近邻法（k-NN）** k-NN是最近邻法的一种改进，它不是只考虑一个最近邻，而是考虑`k`个最近邻。k-NN的基本规则是，新样本`xx`被分配到`k`个最近邻中最多的类别。通常选择奇数`k`以避免类别平局时的决策困境。k-NN的错误率通常低于最近邻法，因为它通过考虑更多的邻近样本来降低噪声的影响。 **4. 错误率分析与优化** k-NN法的错误率分析涉及到计算不同类别样本在`k`个最近邻中的分布。由于错误分类可能发生在某个类别样本在`k`个最近邻中占少数的情况下，计算所有这类情况的错误概率变得更加复杂。然而，k-NN的错误率相对较低，尤其是在适当选择`k`值时，它可以提供更稳定和准确的分类结果。 **5. 快速搜索算法** 为了提高k-NN的效率，通常会采用各种快速搜索算法，如kd树、球树（Ball Tree）或基于质心的方法。这些算法能够减少在大量数据中寻找最近邻的时间复杂度，从而加速分类过程。 **压缩近邻法和剪辑近邻法** 除了基础的最近邻和k近邻方法，还有压缩近邻法和剪辑近邻法等优化技术，它们旨在减少存储和计算的需求，同时保持分类性能。压缩近邻法可能涉及降维或编码技术来减少数据的大小，而剪辑近邻法则可能涉及排除对分类影响较小的邻居，以简化决策过程。 近邻法在模式识别中是一种实用且直观的分类方法，尤其适用于小样本集或数据维度不高的情况。然而，随着数据量和维度的增加，近邻法的计算复杂性和存储需求也会相应增长，这促使研究者们不断探索更高效的实现策略。