ACM题Bracket sequence

《ACM题 Bracket Sequence》 在计算机科学领域，特别是算法竞赛如ACM（国际大学生程序设计竞赛）中，经常会遇到一种问题，那就是处理括号序列，这类问题通常涉及到字符串处理和栈数据结构的应用。本题目的核心就是找到给定非法括号序列的最短合法子序列，使得通过在子序列中添加括号可以得到原始序列。 我们来理解一下“合法括号序列”的定义。合法的括号序列通常是指满足以下条件的字符串：对于任何位置i，如果存在一个左括号'('，那么在它之后一定存在一个与之配对的右括号')'。换句话说，每个左括号都必须有相应的右括号与之匹配，并且所有括号必须按正确的嵌套顺序出现，即左括号总是在其对应的右括号之前。 解决这个问题，我们可以利用栈这一数据结构。遍历输入的括号序列，当遇到左括号时，将其压入栈中；遇到右括号时，检查栈顶元素是否为对应的左括号，如果是，则弹出栈顶元素，表示找到了一对匹配的括号；如果不是，说明当前右括号没有匹配的左括号，因此不能构成合法子序列，需要保留这个右括号，继续寻找可能的匹配。 在遍历过程中，我们记录下栈的状态，以及当前子序列的长度。栈为空并且子序列包含了所有右括号，说明找到了一个合法子序列。我们还需要比较所有可能的子序列，找出其中长度最短的一个。 具体步骤如下： 1. 初始化一个空栈和一个空字符串作为当前子序列。 2. 遍历输入的括号序列： - 若当前字符为左括号，将其添加到子序列中，并压入栈。 - 若当前字符为右括号，检查栈顶元素是否为对应的左括号，如果是，则弹出栈顶元素；否则，将右括号添加到子序列中。 3. 遍历结束后，若栈为空且子序列包含了所有右括号，说明找到了一个合法子序列，记录下当前子序列的长度。 4. 检查所有可能的子序列，找到最短的那一个。 这个过程实际上是对输入序列进行了一次深度优先搜索（DFS），在每一步中都尽可能地减小子序列的长度，以期找到最短的合法子序列。这种方法的时间复杂度是O(n)，空间复杂度也是O(n)，其中n是输入序列的长度。 在编程实现时，注意处理边界情况，比如空字符串或只有单个括号的序列。同时，为了提高效率，可以使用动态规划（DP）方法优化，但ACM题目通常更倾向于使用栈这样的简单数据结构来解决问题。 通过解决这类问题，不仅可以提升对字符串操作和栈的理解，还能锻炼逻辑思维和问题抽象能力，这些都是计算机科学中的基础技能，对于程序员的成长至关重要。在实际编程工作中，这些技巧也可以应用于处理类似括号匹配的问题，例如XML或JSON解析等。