logistic回归分析培训讲义.ppt

Logistic回归分析是一种广泛应用的统计方法，特别是在医学研究和预测建模中，用于探究分类因变量（例如疾病的发生与否）与一个或多个自变量（如年龄、性别、疾病史等）之间的关系。与多元线性回归不同，Logistic回归适用于处理非连续性的因变量，即因变量只能取有限的离散值，如是/否、0/1等。 在描述Logistic回归之前，我们先来看一下为什么不能直接使用多元线性回归。多元线性回归要求因变量是一个连续的随机变量，且自变量与因变量之间的关系必须是线性的。然而，在研究疾病发生与否的问题时，因变量通常是二分类的，即疾病发生（Y=1）或不发生（Y=0）。这种情况下，多元线性回归的结果无法直接解释为“发生与否”的概率。 Logistic回归的核心思想是构建一个Logistic函数来描述因变量发生概率P与自变量之间的关系。Logistic函数的形式为： \[ P = \frac{1}{1 + e^{-\beta_0 - \beta_1x_1 - \beta_2x_2 - ... - \beta_kx_k}} \] 其中，\( \beta_0 \) 是截距项，\( \beta_1, \beta_2, ..., \beta_k \) 是对应自变量 \( x_1, x_2, ..., x_k \) 的回归系数。Logistic函数的输出范围在0到1之间，这恰好对应了概率的取值范围。每个自变量的回归系数 \( \beta_i \) 描述了自变量 \( x_i \) 对因变量的影响程度。 对于单个自变量的情况，若 \( \beta > 0 \)，则意味着随着 \( x \) 的增加，疾病发生的概率 \( P \) 也增加，反之，如果 \( \beta < 0 \)，则 \( x \) 的增加会降低疾病发生的概率。这个关系可以通过优势比（OR）来量化，OR表示暴露状态改变时，疾病风险的变化倍数。如果 \( \beta = 0 \)，则OR等于1，意味着暴露与疾病无关；如果 \( \beta > 0 \)，OR大于1，表明暴露是疾病的危险因素；而 \( \beta < 0 \) 时，OR小于1，表示暴露可能起到保护作用。 在多个自变量的情况下，Logistic回归模型的线性表达式为： \[ \ln\left(\frac{P}{1-P}\right) = \beta_0 + \beta_1x_1 + \beta_2x_2 + ... + \beta_kx_k \] 这里的 \( \ln\left(\frac{P}{1-P}\right) \) 称为logit变换，它将概率P映射到实数线上，使得模型可以采用线性形式进行估计。每个 \( \beta_i \) 依然表示对应的自变量对因变量的影响，但此时表示的是自变量改变一个单位时，log odds（对数几率）的变化量。 Logistic回归模型的参数通常通过最大似然估计法（MLE）来估计，这是一个优化过程，用于寻找最能描述数据的参数值。此外，还可以计算优势比（OR）及其置信区间，以评估自变量对因变量的影响的显著性和强度。 总结来说，Logistic回归分析是一种用于探索分类因变量与连续或分类自变量之间关系的统计方法，特别适用于处理“发生与否”的问题。它通过建立Logistic函数来描述概率，并通过优势比来解释自变量对因变量的影响。在实际应用中，Logistic回归模型通常由统计软件实现，如R、SPSS或SAS等，帮助研究人员分析数据并得出结论。