【合肥工业大学】计算方法 实验报告

【合肥工业大学】计算方法 实验报告 仅供学习与交流 侵删 资源有误请联系QQ582233808 数学原理 求非线性方程组的解是科学计算常遇到的问题，有很多实际背景．各种算法层出不穷，其中迭代是主流算法。只有建立有效的迭代格式，迭代数列才可以收敛于所求的根。因此设计算法之前，对于一般迭代进行收敛性的判断是至关重要的。牛顿法也叫切线法，是迭代算法中典型方法，只要初值选取适当，在单根附近，牛顿法收敛速度很快，初值对于牛顿迭代至关重要。当初值选取不当可以采用牛顿下山算法进行纠正。 数学原理 高斯-塞德尔迭代法（Gauss-Seidel Iteration Method）是另一种用于求解线性方程组的迭代方法。它与雅可比迭代法类似，但是每次迭代中，高斯-塞德尔法会立即使用新计算得到的值，而不是像雅可比法那样在下一次迭代中才使用。这种方法通常比雅可比迭代法收敛得更快。