多目标优化实例和matlab程序 NSGA-II 算法实例.pdf

目前的多目标优化算法有很多, Kalyanmoy Deb的带精英策略的快速非支配排序遗传算法(NSGA-II) 无疑是其中应用最为广泛也是最为成功的一种。本文用的算法是MATLAB自带的函数gamultiobj，该函数是基于NSGA-II改进的一种多目标优化算法。 多目标优化是一个复杂的问题，因为它涉及寻找一组最优解，这些解在多个相互冲突的目标之间达到平衡。NSGA-II（Non-dominated Sorting Genetic Algorithm II）是由Kalyanmoy Deb提出的一种高效的多目标优化算法，它利用了精英策略和快速非支配排序来确保解的多样性和收敛性。MATLAB中的`gamultiobj`函数是基于NSGA-II的一种实现，它对原算法进行了改进，以适应更广泛的多目标优化问题。 在NSGA-II算法中，以下几个关键概念和步骤至关重要： 1. 非支配排序：这是NSGA-II的核心部分，它根据个体对其他个体的支配关系进行排序。一个个体如果在所有目标函数上都不劣于其他个体，则称为非支配个体。第一层（第一前线）的个体是最优的，随后的层次依次递增。 2. 精英保留：算法保证了每个代的最优解会被保留在下一代中，以避免优良基因的丢失，确保全局搜索能力。 3. 分解前沿：NSGA-II通过非支配排序和拥挤距离计算来确定个体在帕累托前沿的位置，拥挤距离衡量了个体在前沿上的稀疏程度。 4. 选择操作：NSGA-II采用“排序选择”（如二元杂交操作和突变操作），结合非支配级别和拥挤距离，以保持种群的多样性。 5. 交叉和变异：通过交叉和变异操作来生成新的解，以探索解决方案空间的不同区域。 在MATLAB的`gamultiobj`函数中，我们可以通过以下参数进行设置： - `fitnessfcn`：定义适应度函数的句柄，这在给定示例中是`f`函数，它计算两个目标函数的值。 - `nvars`：表示决策变量的数量，这里是2。 - `lb`和`ub`：分别设定决策变量的下限和上限。 - `A`和`b`，`Aeq`和`beq`：用于定义线性不等式和等式约束。 - `options`：设置优化选项，如`paretoFraction`指定帕累托前沿的期望比例，`populationsize`是种群大小，`generations`是最大迭代次数，`stallGenLimit`是停滞代数，`TolFun`是适应度函数的精度，`PlotFcns`则用于绘制帕累托前沿图。 在示例中，`gamultiobj`函数被调用并返回最优解`x`和目标函数值`fval`。计算结果通过绘制的Pareto前沿图展示了优化过程，图1表明找到的解在两个目标函数之间有较好的分布，反映了良好的多样性和收敛性。 MATLAB的`gamultiobj`函数提供了一个方便的工具，用于解决多目标优化问题，而其基础的NSGA-II算法在解决这类问题时表现出色，能够有效地处理复杂优化问题中的目标冲突，同时保证了解的多样性和质量。