清华大学电子系现代电磁理论作业2

### 知识点总结 #### 一、现代电磁理论中的镜像原理 **知识点1：理想导体表面上的垂直电流源及其镜像** - **定义与背景**：本题涉及了理想导体表面（通常假设为完美导电体，PEC）上的垂直电流源及其在导体另一侧的镜像电流源。 - **理论基础**：在理想导体的表面上，电场的切向分量必须为零（\(H_t = 0\)），而磁场的法向分量也必须为零（\(E_n = 0\)）。这是因为理想导体内部不存在任何电场或磁场的变化。 - **镜像原理**：当一个垂直于理想导体表面的电流源存在时，可以通过在其镜像位置放置一个取向相反的电流源来模拟该电流源产生的磁场。这样做的目的是为了满足理想导体表面的边界条件。根据电磁场的唯一性定理，这种设置可以保证唯一确定的场分布。 - **应用实例**：题目中给出了具体的例子，即在无限大理想导体磁面上方放置一个垂直电流源，并证明其镜像为取向相反的垂直电流源。通过这种方式，可以确保理想导体表面上的边界条件被满足。 #### 二、矩形波导终端开路的辐射场分析 **知识点2：矩形波导终端开路的辐射场计算** - **定义与背景**：题目要求计算矩形波导终端开路并接在开口的无穷大理想导电面上的辐射场。 - **理论基础**：在矩形波导中，主要考虑的是TE模（横磁模），其中TE10模是最常见的主模之一。TE10模的场分布可以通过一系列的数学表达式给出，这些表达式描述了电场和磁场的各分量。 - **辐射场计算方法**：根据矩形波导中TE10模的场分布公式，可以计算出在波导终端处的等效面磁流源。接着，利用Schelkunoff等效原理，将波导终端的场分布转化为等效面磁流源的辐射问题。最终，通过计算磁流源的积分来得到总辐射场。 - **具体步骤**：题目中给出了具体的步骤，包括TE10模的场分布公式、等效面磁流源的计算以及远场辐射的求解。这些步骤遵循了一定的物理原理和数学推导过程，最终得到了辐射场的表达式。 #### 三、不同边界条件下空间区域场的等效性 **知识点3：电壁与磁壁边界条件下的场等效性证明** - **定义与背景**：本题探讨了在不同的边界条件下（电壁与磁壁），空间区域内场的等效性问题。这里所谓的“电壁”是指满足电场切向分量为零的边界条件，而“磁壁”则满足磁场切向分量为零的条件。 - **理论基础**：Schelkunoff等效原理是解决此类问题的关键。该原理指出，在无源区域内的场可以通过等效源（如面磁流源或面电流源）在边界上的分布来表示。 - **证明步骤**：题目中详细地介绍了证明的过程。首先假设在\(z < 0\)区域存在某种分布的源，然后通过计算在电壁上的等效面磁流源和磁壁上的等效面电流源，最终证明这两种情况下，在\(z > 0\)的空间区域内所产生的场是相同的。 #### 四、均匀平面电磁波斜投射至导电板上的后向散射场 **知识点4：均匀平面电磁波斜投射至导电板上的后向散射场分析** - **定义与背景**：本题探讨了均匀平面电磁波斜投射至导电板上的后向散射场的问题。这是一个典型的电磁波散射问题，涉及到波的入射、反射和透射。 - **理论基础**：均匀平面电磁波斜投射到导电板上时会产生散射现象，其中一部分能量会以不同的角度反射回原介质中，这部分反射称为后向散射场。 - **分析方法**：题目中采用了镜像原理来分析后向散射场。首先计算出导电板上的等效磁流源，然后利用镜像原理来简化计算过程。通过这种方法，可以将后向散射问题转化为等效磁流源及其镜像的远场辐射问题。 - **具体步骤**：题目中详细地展示了如何计算等效磁流源，进而通过积分计算得到总的后向散射场。此外，还介绍了如何建立合适的坐标系以便进行后续的分析和计算。 这些知识点不仅涵盖了现代电磁理论的基本概念和原理，还涉及到了具体的计算方法和技术。通过对这些问题的深入分析，可以更好地理解和掌握电磁学领域的核心知识。