清华大学电子系现代电磁理论作业4

现代电磁理论是物理学中的核心部分，它主要研究电磁场与物质相互作用的规律。这个理论在电子工程、通信技术、微波技术等多个领域有广泛的应用。清华大学电子系的冯正和教授讲授的这门现代电磁理论课程，通过作业的形式让学生深入理解电磁场的基本原理。 在作业4中，涉及了几个关键知识点： 1. 格林函数：格林函数是一种特殊的函数，它在数学物理中用于解决微分方程，特别是在边界条件下。在电磁理论中，格林函数通常用来表示特定区域内的场分布，与源分布有关。题目中提到了一个点源，其格林函数表示为，并要求证明其在源点的连续性和导数的不连续性。连续性的证明涉及到对格林函数的极限处理，而导数的不连续性可以通过计算格林函数在源点的左导数和右导数来确定，这两者之间的差异等于源的密度。 2. 泊松方程：在电磁理论中，标量位的泊松方程是描述电荷分布产生的电势场的一个基本方程。题目要求根据格林函数和边界条件求解泊松方程。解这个问题通常需要应用格林函数的性质和解析解的方法。 3. 边值问题与本征函数展开：在矩形区域内的边值问题中，寻找格林函数通常采用本征函数展开法。本征函数是满足特定边界条件的解，本征值则是对应的常数。通过解相应的本征值问题，可以将格林函数表示为这些本征函数的线性组合。 4. 格林函数的构造：题目中的5-5部分展示了如何利用格林函数来解决矩形区域的边值问题。这里需要用到格林函数的对称性和边界条件，通过积分和本征函数展开来构建满足条件的格林函数。 5. 微分方程的解法：题目中涉及到的微分方程包括标量位的泊松方程和格林函数满足的方程。解这些方程需要利用微分方程理论，例如分离变量法、傅立叶变换等。 6. 边界条件的应用：在求解电磁问题时，边界条件起着至关重要的作用。题目中的各种边值条件如、等，都是确保解的正确性和物理合理性的必要条件。 这份清华大学电子系的现代电磁理论作业涵盖了格林函数的性质、泊松方程的解法、本征函数展开以及边界条件的处理等重要概念，这些都是理解和应用电磁理论的基础。通过解决这些题目，学生能够深化对电磁场理论的理解，提升分析和解决问题的能力。