C++中缀表达式求值

在计算机科学中，中缀表达式是我们日常生活中最常见的数学表达式形式，比如 \(2 + 3 \times 4\)。然而，在计算机内部处理时，更常用的是前缀或后缀表达式，因为它们更容易通过栈操作进行计算。本文将详细讨论如何在C++中将中缀表达式转换为后缀表达式（也称为逆波兰表示法）并进行求值。 我们需要理解中缀、前缀和后缀表达式的概念： 1. **中缀表达式**：运算符位于操作数之间，如 \(2 + 3 \times 4\)。 2. **前缀表达式**：运算符位于操作数之前，如 \(*3+24\)，这里的 \(*\) 表示乘法，\(+\) 表示加法。 3. **后缀表达式**：运算符位于操作数之后，如 \(234*\)+，运算符顺序与中缀表达式相同，但不需括号。 后缀表达式的优势在于，我们可以用一个简单的栈来解析和求值表达式。接下来我们将介绍转换过程： ### 中缀转后缀 1. 初始化两个栈，一个用于存储操作数（数字），另一个用于存储运算符。 2. 从左到右遍历中缀表达式： - 如果是操作数，压入操作数栈。 - 如果是运算符，有以下几种情况： - 如果运算符栈为空，或者当前运算符优先级高于栈顶运算符，将当前运算符压入栈。 - 如果当前运算符优先级低于栈顶运算符，将栈顶运算符弹出并添加到后缀表达式，直到遇到优先级低的运算符或栈为空，然后将当前运算符压入栈。 - 如果当前运算符是左括号 '('，直接压入栈。 - 如果当前运算符是右括号 ')'，则不断弹出栈顶运算符并添加到后缀表达式，直到遇到左括号为止。注意，括号不添加到后缀表达式中。 3. 遍历结束后，将栈中所有运算符弹出并添加到后缀表达式。 ### 后缀表达式求值 1. 初始化一个空栈，用于计算。 2. 从左到右遍历后缀表达式： - 如果是操作数，直接压入栈。 - 如果是运算符，弹出栈顶的两个操作数进行计算，结果再压回栈。 3. 最终，栈顶的元素即为表达式的结果。 在C++中实现这个过程，可以使用`std::stack`容器，以及字符串或字符数组来处理表达式。需要注意的是，为了正确处理负数，可能还需要对输入进行预处理，例如将 `-` 当作操作符处理。 现在，让我们看一个简单的C++代码片段，演示如何实现中缀转后缀和求值： ```cpp #include <iostream> #include <stack> #include <string> // 判断优先级 int precedence(char op) { if (op == '+' || op == '-') return 1; if (op == '*' || op == '/') return 2; return 0; } // 中缀转后缀 std::string infix_to_postfix(std::string infix) { // ... } // 后缀求值 int evaluate_postfix(std::string postfix) { // ... } int main() { std::string infix = "2 + 3 * 4"; std::string postfix = infix_to_postfix(infix); std::cout << "中缀表达式: " << infix << "\n后缀表达式: " << postfix << "\n值: " << evaluate_postfix(postfix) << std::endl; return 0; } ``` 这里省略了具体的`infix_to_postfix`和`evaluate_postfix`函数实现，但基本思路如上所述。实际编程时，你需要根据具体需求实现这些函数。 总结，本篇文章详细介绍了如何在C++中通过栈操作将中缀表达式转换为后缀表达式，并利用后缀表达式进行求值。这种方法不仅适用于简单的算术表达式，还可以扩展到更复杂的逻辑和函数调用等场景。理解并掌握这种转换方法对于深入理解编译原理和解析技术至关重要。