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机动目标跟踪滤波方法的仿真实验
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第一章 问题描述
本文研究的实例是一个二维平面的雷达,雷达可以探测到目标的径向距离和
方位角(如下图所示)。这个问题属于单目标跟踪问题,一般来说,如果目标做
匀速直线运动时,跟踪问题十分容易;但当目标做机动时,由于无法准确预知目
标下一时刻的运动状态,使得跟踪变得很困难。这就需要发展合适的目标运动模
型,现在的各种模型大致分为单模型和多模型方法,由于多模型较为复杂,这里
我们仅对单模型方法进行讨论。常用的单模型有匀速模型(CV)、匀加速模型
(CA)、 Signer模型和均值自适应的“当前”统计模型(CS);多模型有交互式
多模型(IMM)。现实世界中的大部分运动目标都存在各种机动,目标做匀速直
线飞行的概率很小,采用CV模型一般是不可取的,只有当目标做匀速直线飞行
或者近似匀速直线飞行时才能取得很好的效果。机动强度不大时,可以采用CA
模型或者Singer模型;机动强度较大时,采用CS模型后IMM可以取得较好的效果。
这里我们采用CA模型和交互式多模型。
雷达对目标的量测并不真实准确,而是存在一定的随机噪声干扰,一般假设
噪声符合高斯分布。目标跟踪一般在混合坐标系下进行,此时雷达的量测值是距
离和角度信息,而状态量一般为位置、速度和加速度。那么量测方程就是非线性
的,这就需要采用非线性滤波方法,常用的非线性滤波方法有扩展卡尔曼滤波
(EKF)、不敏卡尔曼滤波(UKF)和粒子滤波(PF)。 EKF算法是较早发展的非
线性滤波算法,该算法是利用非线性方程在预测值附近泰勒展开,忽略高阶项得
到线性化的方程。UKF滤波的基本思想是认为近似非线性函数的分布要比近似非
线性函数本身要容易,该算法基于UT变换来近似非线性函数的分布然后采用标
准卡尔曼滤波算法的框架,相对于EKF算法,UKF具有以下优点:。PF算法采用
随机采样策略,需要的计算量较大,本文没有采用该算法。
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图 1.1 水平面内的雷达测量示意图
假设目标是在平面内飞行,只考虑平面问题。由于目标的飞行距离较近,可
以近似认为地面是平面。
目标的距离、方位角与直角坐标系之间的关系为
cos
sin
xR
yR
ϕ
ϕ
=
=
(1.1)
其中
R
指目标离雷达的径向距离,
ϕ
指目标的方位角。规定方位角为目标视
线与正东方向的夹角,且逆时方向为正。
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第二章 模型建立
2.1 状态方程构建
2.1.1 CV 模型
目标处于匀速直线运动时,它的状态可以用离散匀速模型来表述。考虑到目
标的运动状态往往受到一定程度的随机噪声干扰(如气流、机械振动等影响),
取状态变量为
() [,,,,,]
T
Xk xyzxyz=
则有离散的状态方程
( 1) () ()Xk Xk wk+ =Φ +Γ
式中
33
3
0
I TI
I
Φ=
,
2
33
2
T
I TI
Γ=
,
123
() [ ]
T
kkk
wk w w w=
其中
T
为观测周期;
3
I
为
33×
的单位阵,
1k
w
,
2k
w
,
3k
w
为相互独立的高斯
白噪声。
状态噪声方差阵为
43
33
22
32
33
11
42
[ ()() ]
1
2
TT
ww
TI TI
Q E wkwk
TI TI
σσ
= Γ Γ =Γ Γ=
这里
2
w
σ
应该在
[ / 2, ]
MM
aa
之间,其中
M
a
为加速度的最大幅值。
2.1.2 CA 模型
取状态变量为
() [,,,,,]
T
Xk xyxyxy=
则有离散的状态方程
( 1) () ()Xk Xk wk+ =Φ +Γ
5
式中
2
33 3
33
3
2
0
00
T
I TI I
I TI
I
Φ=
2
3 33
2
T
T
I TI I
Γ=
T 为采样时间,
()wk
为
k
时刻的加速度增量,
123
() [ ]
T
kkk
wk w w w=
1k
w
,
2k
w
,
3k
w
为相互独立的高斯白噪声。因此状态噪声协方差阵为
2
432
333
32 2
33 3
2
33 3
[ ()() ]
111
422
1
2
1
2
TT
w
w
Q E wkwk
TI TI TI
T I T I TI
T I TI I
σ
σ
= Γ Γ=ΓΓ
=
这里
2
w
σ
应该在
[ / 2, ]aa∆∆
之间,其中
T
a∆
为加速度增量的最大幅值。
2.1.3 交互式多模型
采用多模型算法是为了适应目标的机动变化,针对不同的运动状态建立相应
的模型滤波器。该算法首先由 Magill D T 提出,主要特点是使用多个模型,基于
各个模型的滤波器并行工作,然后对其输出进行融合,但各个模型之间没有交互。
后来建立起来的交互算法如广义贝叶斯(GPB)估计的基本形式由 Ackerson G A等
人提出,随后的一般形式由 Jaffer A G 等人提出。GPB 算法中各个模型的输入是
相同的,均为全局输出的反馈,即认为各个模型均与目标的运动状态相符,也就
是说没有使用模型信息,没有考虑各模型的特点。在 1988 年,Ba-Shalom 又提
出 IMM(交互式多模型)算法。IMM 算法较 GPB 算法的突破性提高就在于它考虑
了模型的特点,认为在某一时刻只有一个模型与目标的实际运动状态相匹配。
IMM 算法的实质是对多个单独模型跟踪的估计值加权求和,得到组合状态
估计,其中模型有效的概率在状态和误差协方差组合中起加权作用,用马尔可夫