一种动态改变惯性权重的自适应粒子群算法

自适应粒子群优化算法是一种常用于解决优化问题的群体智能算法，由Kennedy和Eberhart在1995年提出。它基于鸟群捕食的群体行为，通过模拟鸟群的搜索行为来寻找最优解。在粒子群优化算法中，粒子代表问题的潜在解，粒子群体在解空间中移动，通过个体经验与群体经验相结合的方式指导搜索方向。每个粒子通过跟踪个体历史最佳位置与群体历史最佳位置来更新自己的速度和位置。标准PSO算法简单、易实现，但在迭代过程中可能因种群多样性降低而过早收敛于局部最优解，这被称为早熟收敛。 为了解决标准粒子群优化算法的早熟收敛问题，本研究提出了动态改变惯性权重的自适应粒子群算法。惯性权重是粒子群优化算法中控制粒子速度更新的关键因素，它决定了粒子在当前速度上的惯性程度，影响算法的全局搜索能力和局部搜索能力的平衡。在算法中动态调整惯性权重有助于在迭代过程中平衡算法的探索（Exploration）和开发（Exploitation），即在全局搜索和局部精细搜索之间进行自适应调节。 本研究通过引入种群多样性的概念，以种群中粒子间相似度的平均值作为衡量种群多样性的指标。种群多样性是粒子群算法避免早熟收敛的重要因素，种群多样性高意味着粒子在解空间中分散探索的可能性大，而多样性低则意味着粒子开始聚集在某些区域进行局部搜索。通过对粒子相似度的动态监测，算法可以识别出种群多样性的状态，并据此动态地调整惯性权重，使得当种群多样性降低时，增加惯性权重，增加探索能力，防止过早收敛；当种群多样性较高时，则降低惯性权重，增加开发能力，促进收敛。 算法中建立了惯性权重与种群多样性测量值之间的函数关系，并将其嵌入到算法更新规则中。具体地，惯性权重的调整是基于迭代次数与最大迭代次数之比，并根据种群多样性的测量值动态调整，以求得全局最优解的概率和均值最佳值的提高。模拟结果显示，该自适应算法在多峰函数优化问题上比标准PSO算法具有更好的性能。 总结来说，该自适应粒子群优化算法的核心思想是在粒子群算法的迭代过程中引入种群多样性的概念，通过动态调整惯性权重来平衡全局搜索和局部搜索。在算法中，粒子多样性的减少会被算法识别，并通过增大惯性权重来增加探索能力，避免早熟收敛。反之，若种群多样性保持在较高水平，则减小惯性权重以增加开发能力，促进快速收敛。这种自适应机制使得算法在多峰函数优化问题中能够更好地找到全局最优解，并具有较高的概率和较好的收敛性。