东北大学在2011年的考研真题中涉及到控制理论与控制工程的核心知识点，涵盖了自动控制系统的分类、系统动态性能指标的求解、校正装置的设计、非线性系统特性分析以及采样系统的z变换等。以下是对这些知识点的详细解析：
1. 自动控制系统的分类
自动控制系统可以根据控制方式分为三大类：开环控制系统、闭环控制系统、复合控制系统。开环控制系统只存在单向的信息流动路径，没有从输出端到输入端的反馈，因此系统的性能很大程度上取决于初始设定的准确性。闭环控制系统引入了反馈环节，即系统的输出量被引回到输入端，形成闭环。这种系统能根据实际输出与期望输出之间的差异来调整控制量，因此具有更好的稳定性和抗干扰能力。复合控制系统则是将开环控制和闭环控制相结合，通过顺馈补偿器来提高系统的控制精度和稳态特性。
2. 线性定常系统传递函数
线性定常系统传递函数定义为在零初始条件下，系统输出量的拉普拉斯变换与输入量的拉普拉斯变换之比。传递函数能够完整地反映线性定常系统在复频域内的动态特性。通过传递函数，我们可以分析系统的稳定性、稳态误差以及动态性能指标等。
3. 闭环传递函数的求解
在控制系统分析中，闭环传递函数是研究系统稳态和动态特性的基础。通过计算闭环传递函数，我们可以求解系统的闭环极点，进而分析系统的稳定性和性能。如上文所述，设计补偿校正装置时，需根据系统的实际响应和所需的性能指标来确定补偿校正装置的具体参数。
4. 动态性能指标的求解
动态性能指标包括超调量、调整时间、峰值时间等，是评估控制系统动态响应性能的重要指标。根据系统的传递函数，可以使用拉普拉斯变换和系统动力学方程来求解这些指标，从而预测系统在响应输入信号时的表现。
5. 根轨迹法和系统稳定性分析
根轨迹法是分析和设计闭环控制系统稳定性的一种常用方法。通过绘制系统开环极点到闭环极点的轨迹，我们可以直观地看到不同增益下的系统性能变化。根据根轨迹图，我们可以确定系统稳定性及设计校正装置的参数。
6. 校正装置的设计
为了改善控制系统的性能，通常需要设计校正装置。根据系统的开环传递函数和期望的闭环性能指标，可以选择合适的校正装置类型，如超前校正、滞后校正或滞后-超前校正等，并确定其参数。
7. 非线性系统特性分析
非线性系统分析比线性系统复杂得多，它不能直接使用传递函数来描述。非线性系统特性分析通常需要通过绘制输入输出曲线、描述函数以及在复平面上绘制描述函数的负倒数来分析系统的稳定性、稳态误差等。
8. 采样系统的z变换
在数字控制系统中，使用z变换可以将时间域的离散信号转换为z域的表示形式。这有助于分析和设计数字控制系统。通过z变换，我们能够根据离散时间系统的差分方程来求解系统输出，并分析系统的动态行为。
以上知识点是东北大学2011年控制理论与控制工程考研真题中所涉及的控制理论基础。掌握这些知识对于理解控制系统的工作原理、设计和分析都至关重要。在实际应用中，这些理论被广泛应用于自动化工程、机器人技术、过程控制、航空航天等领域。
