纵向数据模型分析

纵向数据模型分析 纵向数据模型分析是统计学中的一种重要方法，近年来，在纵向研究数据分析方法上取得了一系列理论和应用上的进展。本文对纵向研究方法进行了简要的回顾，并重点阐述了最近发展起来的纵向研究的方法——多层线性模型和潜变量增长曲线模型，并在此基础上对几种常用的方法进行了比较。 纵向数据是近几年来统计学的热点研究课题之一。统计学中的统计数据可用于实践分析，通常将时间序列数据与横截面数据联合起来，这种合并的数据我们称之为纵向数据(Longitudinal Data)，纵向数据广泛地存在于自然界、社会界，其分析方法广泛应用于各个领域。 纵向数据模型有多种，以下我们列举几个常见的模型： 1. 线性模型：这是最简单的模型，假设 yij 可以表示为一个线性的协变量和随机误差的加法算式。通常我们假设随机变量，并且通常假设和， 是截距。通常我们假设这些参数来源于集合中的随机样本并且相互独立，不失一般性，我们能够描述第 i 个参数模型。 2. 广义线性模型：与线性模型不同，我们能够找到一个边界期望反应函数对其他反应的协变量，下面给出广义线性模型的定义符合上述函数的例子，比如人在一生中某个年龄阶段吸烟的人数，经过反复测定，其结果符合泊松分布。 3. 过渡模型：上述广义线性模型忽略了一个事实，通常反复测量的是独立的某一对象，我们非常有必要获得一个函数，它在测量过程中应该考虑到某一对象和他原函数的关联性，通过原函数的一些遗留信息得到，这就是我们要讨论的过渡函数。 4. 随机效应模型：上述模型都是讨论固定结果的，例如协变量系数对所有的测试对象都是一样的，我们知道测试对象是变化的，所以我们认为对不同的变化对象有不同的协变量函数，因此这里有更多模型参数和越界参数，为了避免这些，我们能够假定自然强制系数对相同的协变量。 纵向数据模型分析的优缺点： * 线性模型：线性模型就是各个截面估计方程的截距和斜率项都一样，也就是说回归方程估计2012年第3期（总第119期）。 * 广义线性模型：广义线性模型忽略了一个事实，通常反复测量的是独立的某一对象，我们非常有必要获得一个函数，它在测量过程中应该考虑到某一对象和他原函数的关联性。 * 过渡模型：过渡模型提供了一个合理的办法直接连接自身免疫的重复测量。 * 随机效应模型：随机效应模型能够假定自然强制系数对相同的协变量，避免了更多模型参数和越界参数。 纵向数据模型分析的应用非常广泛，例如房产公司在不同时期的销售数据，在一定时间内对公司销售量的调查。在每一时期的调查中，同一家房产公司被抽样，以观察自上一次调查以来，其销售量和营业额的状况是否有变化。纵向数据就是通过重复上述调查过程而得到的，它对研究各个领域的行为动态提供非常有用的信息。