Fortran进退法

### Fortran 进退法详解 #### 一、引言 在数值计算领域，寻找函数的极值点是一项重要的任务。对于单变量函数而言，找到其局部最小值或最大值通常涉及一系列算法和技术。其中，“进退法”是一种常用且有效的搜索方法。本文将详细介绍如何使用 Fortran 编程语言实现“进退法”，并给出一个具体的示例程序。 #### 二、基础知识 在了解进退法之前，我们首先需要了解几个基础概念： 1. **一维搜索**：在一维空间内寻找函数的极小值点。 2. **步长**：每次迭代过程中移动的距离。 3. **目标函数**：需要优化的函数，即求解其极小值的函数。 4. **区间**：搜索的目标区间，通常为闭区间 [a, b]。 #### 三、进退法原理 进退法的基本思想是在给定的搜索区间内，通过逐步增加或减小步长来探索函数的极小值点。具体步骤如下： 1. **初始化**：设定初始点、搜索方向和初始步长。 2. **前进**：如果新的函数值比当前的函数值更优，则继续沿同一方向增大步长。 3. **后退**：如果新的函数值不如当前的函数值，则缩小步长，并尝试其他方向。 4. **重复**：根据搜索结果调整步长和搜索方向，直到满足终止条件。 #### 四、Fortran 实现 下面是对给定的 Fortran 程序进行详细解析： ```fortran program main implicit none real :: a, b, c, d, e, f, g, h, i, j, T !! 定义区间 [a, b], [e, f], 步长 T, [g, j], 端点 [h, i] ! 目标函数 c = 3*a^3 - 8*a + 9 ! 目标函数 d = 3*h^3 - 8*h + 9 write(*,*) "Variable:" read(*,*) a, b write(*,*) "Direction:" read(*,*) e, f write(*,*) "StepSize:" read(*,*) T g = 0.0 j = g + T c = 3*(a**3) - 8*a + 9 h = a + j*e i = b + j*f d = 3*(h**3) - 8*h + 9 ! 初始步长调整 if (c < d) then T = -T do while (c < d) g = g + T j = j d = c a = a + g*e b = b + g*f c = 3*(a**3) - 8*a + 9 if (c > d) exit j = g - T T = 2*T enddo else if (c > d) then do while (c > d) c = d g = j - T T = 2*T j = j + T h = a + j*e i = b + j*f d = h**2 + i**2 - 8*h - 12*i + 52 enddo else ! 处理特殊情况 endif write(*,*) "Unimodal Interval:", g, j pause end program main ``` 1. **初始化**： - 输入变量 `a`, `b` 作为搜索区间的端点； - 输入方向向量 `e`, `f`； - 输入步长 `T`。 2. **目标函数定义**： - `c` 和 `d` 分别表示在不同点处的目标函数值。 3. **前进与后退**： - 通过比较 `c` 和 `d` 的大小来决定是前进还是后退。 4. **循环更新**： - 根据前进或后退的结果，不断更新 `a`, `b`, `c`, `d` 等变量。 5. **输出结果**： - 最终输出得到的最小区间 `[g, j]`。 #### 五、总结 通过以上分析可以看出，该程序实现了基本的进退法搜索过程，适合于初学者学习和理解。进退法作为一种简单而有效的搜索策略，在实际应用中非常广泛，尤其是在需要解决单变量优化问题时尤为适用。通过本示例的学习，读者可以更好地掌握这一技术，并能够在自己的项目中灵活运用。