二叉树解决四则运算问题

东南大学课程设计资料 include 在本课程设计中，主题是使用二叉树解决四则运算问题，主要目的是让学生通过实践了解和掌握软件开发的全过程，包括系统分析、编码设计、系统集成和调试分析。此外，设计要求是实现一个能够处理整数和浮点数的四则运算计算器，包括加法、减法、乘法、除法以及幂运算。 二叉树在此问题中的作用是表示算术表达式。在计算机科学中，二叉树是一种特殊的树形数据结构，其中每个节点最多有两个子节点，通常称为左子节点和右子节点。在这个设计中，二叉树的每个节点代表一个运算符或一个操作数（数字）。运算符节点包含左右子节点，分别代表其操作数，而操作数节点则存储实际的数值。 具体来说，设计的抽象数据类型（ADT）包括两个部分： 1. ADT `node_type`：表示树的节点，它包含一个字符串类型的键（可能是运算符或操作数），并且有一个初始化的操作。 2. ADT `binary_tree`：代表二叉树结构，包含根节点和数据关系。它提供了打印节点、计算二叉树的值和统计节点数量的基本操作。此外，还有用于构建节点、比较运算符优先级、拷贝二叉树和验证输入表达式的辅助函数。 在详细设计阶段，C语言源程序会包含以下功能： 1. `build_node(string x)`：根据给定的字符串创建一个新的节点，可能是数字或运算符。 2. `addition(char OperatorA, char OperatorB)`：检查两个运算符是否相等。 3. `TakesPrecedence(char OperatorA, char OperatorB)`：比较两个运算符的优先级，返回哪个运算符优先级更高。 4. `copy(ADT node_type *&r1, ADT node_type *r2)`：复制整个二叉树的结构。 5. `isok(string exp)`：验证输入的表达式是否合法，例如检查括号匹配和运算符的正确使用。 为了实现这个计算器，你需要解析输入的算术表达式，将表达式转化为二叉树结构，然后通过中序遍历（in-order traversal）来计算节点的值。中序遍历是二叉树遍历的一种方法，对于四则运算，它按照运算符的优先级顺序进行计算。 在遍历过程中，你可能需要维护一个栈来处理运算符的优先级，例如遇到左括号时压入栈，遇到右括号时弹出栈顶的运算符和操作数进行计算，直到遇到下一个左括号或表达式结束。同时，对于同级别的运算符，如加法和减法，它们的计算顺序取决于它们在表达式中的出现顺序，即后缀表达式（也称为逆波兰表示法）的概念。 这个课程设计涉及到了数据结构、算法和基本的计算机科学原理。通过完成这个项目，学生不仅可以深入理解二叉树及其应用，还能提高在实际问题中运用数据结构和算法的能力。