国科大模式识别与机器学习18-19考试题.pdf

国科大模式识别与机器学习考试题目涉及了多个机器学习领域的核心知识点和算法，包括但不限于线性判别方法、贝叶斯决策理论、支持向量机（SVM）、特征变换、过拟合与欠拟合、逻辑回归模型、概率图模型以及目标检测算法。下面将对这些知识点进行详细解释。 线性判别方法 线性判别方法主要涉及线性分类器的设计，其基本思路是找到一个线性边界将不同类别的数据分开。其准则函数是最大化类间距离或最小化类内距离，从而达到分类的目的。在高维空间中，线性判别的解通常通过解析方法求得。 贝叶斯决策理论 贝叶斯决策理论是根据贝叶斯公式结合先验知识和样本信息来做出决策的一种理论。最小错误率的贝叶斯决策关注如何最小化分类错误的期望值，而最小风险的贝叶斯决策则会考虑到分类错误所带来的不同风险损失。 支持向量机（SVM） SVM是一种有效的线性分类器，主要思想是在特征空间中寻找一个最大间隔的超平面。核函数的引入使得SVM能够处理非线性可分的数据，通过将数据映射到高维空间，找到一个线性边界。径向基函数（RBF）是常用的核函数之一。 特征变换 特征变换包括有监督学习和无监督学习。有监督学习通过学习输入和输出之间的映射关系来变换特征，而无监督学习则不依赖输出信息。特征降维可以使用主成分分析（PCA）等技术将高维数据降至低维空间，同时尽可能保留原始数据的重要特征。 过拟合和欠拟合 过拟合是指模型在训练数据上表现很好，但在未见过的测试数据上表现差的情况，通常是因为模型过于复杂。欠拟合则指模型在训练数据上表现都不好，原因是模型过于简单，无法捕捉数据中的基本结构。判断过拟合和欠拟合通常通过交叉验证等方法，减轻过拟合的方法包括数据增强、正则化、早停等。 逻辑回归模型 逻辑回归模型主要用于二分类问题，其输出通过逻辑函数（如sigmoid函数）得到属于某一类的概率。在解决K分类问题时，常用一对多（One-vs-Rest）或多类逻辑回归。参数是模型的权重向量，数量由特征数和类别数决定。对数似然函数是逻辑回归的损失函数，引入正则化项后可以得到新的目标函数。 概率图模型 概率图模型是一种描述变量之间概率关系的模型，包括有向图模型和无向图模型。这类模型可以通过概率推导来解决变量间独立性的问题。 目标检测算法 深度学习在目标检测领域的应用使得算法能够直接从图像中学习到如何识别和定位目标。基于深度学习的目标检测算法如R-CNN系列和YOLO等，它们通过学习丰富的特征来避免传统目标检测算法中的稠密扫描窗口，提高检测的准确性和效率。 通过上述知识点，我们可以了解到国科大考试题目中所涉及的不仅仅是具体算法的应用，更重要的是理解各种机器学习算法的基本原理和适用条件。考生需要具备扎实的数学基础和对算法细节的深入理解，以便在面对实际问题时能够灵活应用所学知识。