具有多个通信时延的多智能体系统分布式H∞一致性控制资源-CSDN文库

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第 27 卷第 4 期

Vol. 27 No. 4

控制与决策

Control and Decision

2012 年 4 月

Apr. 2012

具有多个通信时延的多智能体系统分布式 𝑯

∞

一致性控制

文章编号: 1001-0920 (2012) 04-0494-07

刘学良, 胥布工

(华南理工大学自动化科学与工程学院，广州 510640)

摘要: 考虑具有多个时变时延和外部噪声干扰的一阶多智能体系统 𝐻

∞

一致性问题, 分别讨论了固定和变化网络

拓扑情形. 首先, 对原来的系统作一个模型变换使之转化为一个降阶的子系统; 其次, 根据得到的降阶系统, 通过构建

适当的 Lyapunov 函数, 得到了所有智能体状态达到一致并满足期望的 𝐻

∞

性能的充分条件. 仿真结果验证了所提出

的一致性协议的正确性和有效性.

关键词: 多智能体系统；一致性；𝐻

∞

控制；多时延

中图分类号: TP273 文献标识码: A

Distributed 𝑯

∞

consensus control for multiple-agent systems with

communication delays

LIU Xue-liang, XU Bu-gong

(College of Automation Science and Engineering，South China University of Technology，Guangzhou 510640，China.

Correspondent：LIU Xue-liang，E-mail：liuxueliang83@163.com)

Abstract: This paper considers 𝐻

∞

consensus problems for ﬁrst-order multi-agent systems with multiple time-varying

communication delays and external disturbances. Both networks under ﬁxed and switching topologies are taken into

consideration. Firstly, a model transformation is performed, and the original system is turned into a reduced order system.

Then, based on the reduced order system, by constructing a proper Laypunov function, sufﬁcient conditions are derived for

all agents to reach an agreement with the desired 𝐻

∞

performance. Finally, the simulation results show the correctness and

effectiveness of the designed protocols.

Key words: multi-agent systems；consensus；𝐻

∞

control；time delays

1 引引引言言言

近年来, 多智能体或多主体系统一致性问题已成

为国内外研究者的关注点. 一致性问题是指随着时间

的变化, 多智能体系统中各主体之间通过通信协调使

所有智能体的状态趋于一致. 一致性问题有着广泛的

应用背景, 如: 多智能体系统在无人驾驶飞机协调控

制、多机器人编队控制

[1-3]

、多智能体群集运动

[4-6]

和

分布式传感器网络

[7-10]

的应用等. 近年来, 关于智能

体的研究进展可参见文献 [11-13].

一致性问题的关键是设计适当的协议或算法使

得多智能体系统的状态渐近地或有限时间内达到一

致. 在实践中, 信息的发送和接收过程中不可避免地

存在时延, 当存在通信时延时, 普通的一致性算法可

能不能实现一致性

[14]

. 另一方面, 因为时延、噪声、丢

包、通信带宽受限等原因, 智能体之间不能获得精确

的邻居状态信息, 导致整个多智能体系统状态发散.

对于网络存在通信时延的一致性研究, 国内外学

者得到了许多有价值的结果. 文献 [15] 考虑了多智能

体系统中存在多个时变的通信时延和信道传输噪声

情形, 用随机方法研究了固定和变化网络拓扑下的

几乎处处一致性和均方一致性问题. [16] 研究了具有

多个时延的有向网络多智能体平均一致性问题, 得到

了通信时延的最大上界. [17] 考察了系统模型含有时

变的通信时延、不确定性和外部干扰的分布式鲁棒

𝐻

∞

一致性问题, 通过模型变换简化了问题分析, 得

到了智能体达到一致的充分条件. 但是, 以上文献均

收稿日期: 2010-10-10；修回日期: 2011-01-16.

基金项目: 国家自然科学基金-广东省联合基金重点项目(U0735003)；国家自然科学基金项目(61174070)；海外及港

澳合作项目(60828006)；国家教育部回国人员科研启动基金项目.

作者简介: 刘学良(1983−), 男, 博士生, 从事多智能体系统协调控制、时延系统的研究；胥布工(1956−), 男, 教授, 博士

生导师, 从事复杂系统控制及其应用等研究.

第 4 期

刘学良等: 具有多个通信时延的多智能体系统分布式 𝐻

∞

一致性控制

495

假设智能体在每一个时刻点接收到其邻居信息具有

同一时延. 本文在 [17] 提出的连续时间多智能体系统

的基础上, 研究了个体从其邻居接收到不同通信时

延, 得到多智能体系统达到一致性并满足期待的 𝐻

∞

性能的充分条件. 与 [15] 不同的是, 本文利用线性矩

阵不等式方法来研究一致性问题.

符号说明如下: 对于任意两个对称矩阵 𝑋 和 𝑌 ,

𝑋 ⩾ 𝑌 (𝑋 > 𝑌 ) 表示 𝑋 − 𝑌 是一个半正定 (正定) 矩

阵; 1

𝑁

是每一个元素都是 1 的 𝑁 × 1 列向量; 𝐼

𝑁

是 𝑁

×𝑁 的单位矩阵; 上标 T 表示矩阵的转置; diag{𝐴, 𝐵}

是一个以 𝐴 和 𝐵 为对角元素的分块对角矩阵.

2 预预预备备备知知知识识识

令 𝒢 = {𝒱, ℰ, 𝒜}为一个权重有向图, 其中 𝒱 =

{1, 2, ⋅⋅⋅ , 𝑁}是顶点集合, 顶点 𝑖 表示第 𝑖 个智能体,

ℰ 是边集合. 记图 𝒢 的一条有向边为一个有向对 (𝑣

𝑖

𝑣

𝑗

) ∈ ℰ, 有向边 (𝑣

𝑖

, 𝑣

𝑗

) 表示智能体 𝑗 能够接收到智

能体 𝑖 发来的信息. 智能体 𝑗 是智能体 𝑖 的一个邻居,

当且仅当智能体 𝑖 能够接收到智能体 𝑗 发送的信息.

将第 𝑖 个智能体的所有邻居集合记为 𝒩

𝑖

= {𝑗 ∈ 𝒱∣

(𝑣

𝑗

, 𝑣

𝑖

) ∈ ℰ}. 若智能体 𝑖 没有邻居且它是别的智能

体的邻居, 则将其称为一个源智能体 (源顶点); 如果

智能体 𝑖 没有邻居且它不是任何智能体的邻居, 则

将其称为一个孤立智能体. 将 𝒱 中所有源智能体和

孤立智能体集合记为 𝒱

𝑠

. 一列有序边 (𝑖

, 𝑖

), (𝑖

, 𝑖

⋅⋅⋅ , (𝑖

𝑘−1

, 𝑖

𝑘

) 称为顶点 𝑖

∼ 𝑖

𝑘

的有向路径. 有向树是

一个有向图, 除一个顶点是源顶点外, 其余的各顶点

只有一个邻居. 图 𝒢 的一个有向生成树是一个有向树

且顶点集合为 𝒱, 边集合是 ℰ 的一个子集.

𝒜 = [𝑎

𝑖𝑗

] ∈ 𝑹

𝑁×𝑁

称为图 𝒢 的权重邻接矩阵, 其

中 𝒜中的元素 𝑎

𝑖𝑗

取 0 或 1, 且 𝒜的对角线元素为 0.

若 𝑗 ∈ 𝒩

𝑖

, 即图 𝒢 中含有有向边 (𝑣

𝑗

, 𝑣

𝑖

), 则 𝒜中 (𝑖, 𝑗)

元素 𝑎

𝑖𝑗

= 1; 否则 𝑎

𝑖𝑗

= 0. 顶点 𝑖 的入度和出度分别

定义为 deg

(𝑖) =

𝑁

∑

𝑗=1

𝑎

𝑖𝑗

和 deg

out

(𝑖) =

𝑁

∑

𝑗=1

𝑎

𝑗𝑖

. 图 𝒢

是一个平衡图当且仅当每个顶点的入度和出度相等,

即 deg

(𝑖) = deg

out

(𝑖), ∀𝑖 = 1, 2, ⋅⋅⋅ , 𝑁. 图 𝒢 的拉氏

矩阵 ℒ = [𝑙

𝑖𝑗

] 定义为

𝑙

𝑖𝑗

⎧



⎨



⎩

− 𝑎

𝑖𝑗

, 𝑗 ∕= 𝑖;

𝑁

∑

𝑗=1

𝑎

𝑖𝑗

, 𝑗 = 𝑖.

3 系系系统统统模模模型型型

假设一个多智能体网络包含 𝑁 个智能体, 记为 1

∼ 𝑁 . 考虑如下一阶连续时间多智能体系统:

˙𝑥

𝑖

(𝑡) = 𝑢

𝑖

(𝑡) + 𝜔

𝑖

(𝑡), 𝑖 = 1, 2, ⋅⋅⋅ , 𝑁 ;

𝑧

𝑖

(𝑡) = 𝑥

𝑖

(𝑡) −

𝑁

∑

𝑗=1

𝑥

𝑗

(𝑡). (1)

其中: 𝑥

𝑖

(𝑡) ∈ 𝑹 为智能体 𝑖 的位置状态, 𝑢

𝑖

(𝑡) ∈ 𝑹 为

控制输入, 𝑧

𝑖

(𝑡) ∈ 𝑹 为智能体 𝑖 的输出状态, 𝜔

𝑖

(𝑡) ∈

𝑙

[0, ∞) 为外部干扰噪声. 智能体的初始状态 𝑥(0) 为

已知常数.

注 1 目标是使多智能体系统状态达到一致,

结合智能体的相对状态信息, 定义智能体 𝑖 的输出

𝑧

𝑖

(𝑡) 为当前时刻它自身的状态与邻居状态平均的差.

协议 𝑢

𝑖

(𝑡) 能够渐近地解决一致性问题当且仅当

所有的智能体状态满足如下性质:

lim

𝑡→∞

(𝑥

𝑖

(𝑡) − 𝑥

𝑗

(𝑡)) = 0, ∀𝑖, 𝑗 = 1, 2, ⋅⋅⋅ , 𝑁.

为了解决一致性问题, 基于文献 [17] 中的单时延

策略, 提出如下分布式多时延协议:

𝑢

𝑖

(𝑡) =

⎧



⎨



⎩

0, 𝑖 ∈ 𝒱

𝑠

;

∑

𝑗∈𝒩

𝑖

𝑎

𝑖𝑗

(𝑥

𝑗

(𝑡 − 𝜏

𝑖,𝑗

(𝑡)) − 𝑥

𝑖

(𝑡 − 𝜏

𝑖,𝑗

(𝑡))), 𝑖 /∈ 𝒱

𝑠

(2)

注 2 基于文献 [17] 中的研究方法, 提出多个状

态时延一致性通信协议, 即智能体 𝑖(𝑖 = 1, 2, ⋅⋅⋅ , 𝑁)

每一时刻接收到不同邻居 𝑗 的信息具有不同的时延

𝜏

𝑖,𝑗

(𝑡). 当 𝜏

𝑖,𝑗

(𝑡) = 𝜏 (𝑡) 时, 文献 [17] 提出的协议是协

议 (2) 的一个特殊形式.

令智能体 𝑗(𝑗 = 1, 2, ⋅⋅⋅ , 𝑁) 𝑡 时刻从其邻居 𝑘 接

收到的信息含有时延 𝜏

𝑗,𝑘

(𝑡), 假设智能体 𝑗 接收自己

的状态信息没有时延, 即 ∀𝑗 = 1, 2, ⋅⋅⋅ , 𝑁, 𝜏

𝑗,𝑗

(𝑡) =

0, 则 𝑡 时刻 𝑁 个智能体在接收邻居信息的过程中, 不

同时延总数为 𝑟, 且 𝑟 不超过 𝑁(𝑁 −1). 不妨将这些时

延记为集合 Θ = {𝜏

𝑗𝑘

(⋅) : 𝑗, 𝑘 = 1, 2, ⋅⋅⋅ , 𝑁}. 为了研

究方便, 用 𝜏

𝑖

(𝑡) ∈ Θ (𝑖 = 1, 2, ⋅⋅⋅ , 𝑟, 𝑟 ⩽ 𝑁(𝑁 −1)) 表

示 𝑡 时刻的 𝑟 个通信时延. 由于 𝑁 个智能体通信中含

有 𝑟 个时延, 将系统状态分解为 𝑟 个状态, 即 𝑥(𝑡 −

𝜏

(𝑡)), 𝑥(𝑡−𝜏

(𝑡)), ⋅⋅⋅ , 𝑥(𝑡−𝜏

𝑟

(𝑡)), 并将拉氏矩阵 ℒ拆

分成 𝑟 个拉氏矩阵 ℒ

𝑖

. 类似于拉氏矩阵 ℒ, 矩阵 ℒ

𝑖

[𝑙

𝑖𝑗𝑘

] 定义为

𝑙

𝑖𝑗𝑘

⎧



⎨



⎩

− 𝑎

𝑗𝑘

, 𝑘 ∕= 𝑗, 𝜏

𝑖

(⋅) = 𝜏

𝑗𝑘

(⋅);

0, 𝑘 ∕= 𝑗, 𝜏

𝑖

(⋅) ∕= 𝜏

𝑗𝑘

(⋅);

𝑁

∑

𝑘=1

𝑎

𝑗𝑘

, 𝑘 = 𝑗.

(3)

显然有

𝑟

∑

𝑖=1

ℒ

𝑖

= ℒ, ℒ

𝑖

𝑁

= 0, 𝑟 ⩽ 𝑁 (𝑁 − 1).

将协议 (2) 代入系统 (1) 并改写为向量形式, 得

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