具有执行器饱和的Lipschitz离散时间奇异系统的集合不变性分析

本文讨论了在执行器饱和影响下，具有Lipschitz非线性特征的离散时间奇异系统的集合不变性问题。奇异系统，也称为描述子系统，广泛应用于电路系统、经济系统、机械系统等多个领域。近年来，关于奇异控制系统的不稳定性和综合分析领域，研究者们越来越感兴趣。在这些研究中，许多基于线性系统理论的结果已被扩展到线性奇异系统的领域。 奇异系统的一个显著特点是对执行器饱和非常敏感，而执行器饱和有可能导致控制系统性能下降甚至失稳。因此，研究执行器饱和影响下的奇异控制系统控制和分析尤为困难。执行器饱和是指在实际控制过程中，由于执行器物理限制，实际输出无法达到期望值的现象。 在本研究中，首先利用不动点原理，得到了闭环系统解的存在性和唯一性的充分条件。接着基于容许饱和的反馈方法，建立了闭环系统正则、因果且集合收缩不变的充分条件。提出了状态反馈增益设计方法和不变椭球估计算法。 关键词方面，包括离散时间奇异系统、执行器饱和、全局指数稳定性以及线性矩阵不等式。 本文引入部分首先介绍了奇异系统，也就是描述子系统，在电路系统、经济系统、机械系统等多种应用中的出现，以及近年来针对奇异系统不稳定性和综合分析领域研究的迅速增长。研究者们已经将许多基于线性系统理论的成果扩展到线性奇异系统的领域。文章指出大多数实际系统都会受到执行器饱和的影响，而执行器饱和的存在可能导致控制系统性能下降甚至不稳定。此外，与普通线性系统相比，具有执行器饱和的奇异系统控制和分析更为复杂。 作者们参考了之前的研究成果，比如文献[7]中关于带执行器饱和和非线性扰动的连续时间奇异系统的容错控制研究，其中提出了某些条件下系统解的唯一性，以及闭环系统的无脉冲和稳定性属性。尽管如此，文章提出的研究工作对于理解执行器饱和对奇异系统的影响以及如何在控制系统设计中考虑这些因素具有重要意义。 具体而言，该研究采用了不动点原理作为分析工具，并提出了一种基于饱和允许反馈的控制策略，确保闭环系统保持正则性、因果性和集合的收缩不变性。这些充分条件为系统设计提供了一种理论支持，说明了在一定的反馈控制策略下，系统行为的稳定性和可预测性得以保持。研究还进一步提出了一种状态反馈增益的设计方法和不变椭球的估计算法，这些都是实现系统控制策略的关键技术。 这项研究在理论上解决了具有Lipschitz非线性特征的离散时间奇异系统在执行器饱和影响下的集合不变性分析问题，并且通过提出具体的设计方法和算法，为实际控制系统的设计提供了可行的解决方案。这项研究不仅有助于推动理论的深入发展，也为实际工程应用中的类似控制系统设计提供了重要的参考和指导。