第 27 卷 第 3 期
Vol. 27 No. 3
控 制 与 决 策
Control and Decision
2012 年 3 月
Mar. 2012
一类非线性随机不确定系统有限时间 𝑯
∞
滤波
文章编号: 1001-0920 (2012) 03-0419-06
严志国
1,2
, 张国山
1
(1. 天津大学 电气与自动化工程学院，天津 300072；2. 山东轻工学院 电气工程与自动化学院，济南 250353)
摘 要: 研究一类具有时变、有界干扰的非线性随机不确定系统有限时间 𝐻
∞
滤波问题. 首先, 给出了非线性随机不
确定系统有限时间 𝐻
∞
滤波问题的定义; 其次, 通过构造 Lyapunov-Krasoviskii 函数, 并结合线性矩阵不等式 (LMI) 方
法, 给出了非线性随机不确定系统有限时间 𝐻
∞
滤波器存在的充分条件; 再次, 将该问题简化为具有 LMI 约束的优
化问题, 并给出了相应的求解算法; 最后, 通过数值算例表明了所提出设计方法的有效性.
关键词: 非线性随机不确定系统；有限时间 𝐻
∞
滤波；线性矩阵不等式
中图分类号: TP273 文献标识码: A
Finite-time 𝑯
∞
filtering for a class of nonlinear stochastic uncertain
systems
YAN Zhi-guo
1,2
, ZHANG Guo-shan
1
(1. School of Electrical Engineering and Automation，Tianjin University，Tianjin 300072，China；2. School of Electrical
Engineering and Automatation，Shandong Polytechnic University，Ji’nan 250353，China. Correspondent：YAN Zhi-
guo，E-mail：yanzg500@sina.com)
Abstract: The finite-time 𝐻
∞
filtering problem for a class of nonlinear stochastic uncertain systems with norm bounded
exogenous disturbance is considered. Firstly, the definition of finite-time 𝐻
∞
filtering of a class of nonlinear stochastic
uncertain systems is given. Then, by constructing Lyapunov-Krasoviskii function and using linear matrix inequality
approach, a sufficient condition for finite-time 𝐻
∞
filter of a class of nonlinear stochastic uncertain systems is presented.
Furthermore, this problem is simplified to the optimization under the constraint of linear matrix inequality, the corresponding
solving algorithm is given. Finally, an example is presented to demonstrate the effectiveness of the proposed method.
Key words: nonlinear stochastic uncertain systems；finite-time 𝐻
∞
filtering；linear matrix inequality(LMI)
1 引引引 言言言
近年来, 随机系统的 𝐻
∞
滤波问题越来越受到众
多学者的关注, 已成为控制理论界热门的研究方向
之一
[1-3]
. 文献 [1] 研究了一般连续时间线性随机系统
的鲁棒 𝐻
∞
滤波问题, 并以线性矩阵不等式的形式给
出了 𝐻
∞
滤波器存在的充分必要条件, 同时给出了混
合 𝐻
2
/𝐻
∞
滤波器设计方法. [2] 对线性随机系统 (连
续和离散) 设计了降阶 𝐻
∞
滤波器, 给出了该滤波器
存在的充分必要条件. [3] 以哈密尔顿-雅可比不等式
的形式给出了一般的非线性连续时间随机系统 𝐻
∞
滤波器存在的充分条件, 并且利用 LMI 方法给出了
一类 非线性随机 系统的 𝐻
∞
滤波 器设计的数 值算
法. 然而, 目前对于这类问题的研究成果大部分是基
于 Lyapunov 意义下的随机稳定性. 基于 Lyapunov 意
义的稳定性是刻划系统无限时间上的渐近行为, 即稳
态性能, 它并不反映系统的暂态性能. 但是, 在实际工
业过程中, 除了系统的稳态性能外, 暂态性能有时尤
其重要, 如要求控制系统的轨迹不能超过某一个给定
的界限. 实际上, 在 Lyapunov 意义下的稳定系统可能
具有很坏的暂态性能 (如振荡剧烈), 无法满足工业生
产要求.
文献 [4-5] 针对解决系统的暂态性能问题, 首次
提出了有限时间稳定性的概念, 并利用 Lyapunov 函
数方法给出了该问题存在解的充分条件. 近年来, 线
性矩阵不等式理论的发展促进了有限时间稳定性的
研究. [6] 重新给出了有限时间稳定性的概念; [7] 又提
出了使得闭环系统为有限时间有界的动态输出反馈
控制器设计方法, 并以线性矩阵不等式的形式给出了
收稿日期: 2010-09-23；修回日期: 2011-03-08.
基金项目: 国家自然科学基金项目(60674019, 61074088).
作者简介: 严志国(1981−), 男, 博士生, 从事随机系统、广义系统的研究；张国山(1961 −), 男, 教授, 博士生导师, 从事
广义系统、非线性系统等研究.
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