收 稿日 期: 2003-12-23
基 金项 目: 国 家自然 科学 基金资 助项 目(60304003);山东省 自然 科学基 金资 助项目(Q2002G02)
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作 者简 介: 王强 德(1971 - ),男,山东商 河人,东 北大学 博士 研究生; 井元 伟(1956 - ),男,辽 宁沈阳 人,东北 大学教 授,博士 生导 师;
张嗣 瀛(1925 - ),男,山东章 丘人,东 北大学 教授,博 士生导 师,中国 科学院 院士
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第 25卷第 9期
2 004 年 9 月
东 北 大 学 学 报 ( 自 然 科 学 版 )
Journal of Northeastern University(Natural Science)
Vol.25,No .9
Sep . 2 0 0 4
文章编号: 1005-3026(2004)09-0817-04
一 类 非 线 性 系 统 的 全 局
自 适 应 输 出 跟 踪 控 制
王强德, 井元伟, 张嗣瀛
(东北大 学 信息 科学与 工程 学院, 辽宁 沈 阳 110004)
摘 要: 研究一类具有不可控不 稳定线 性化和 未知线 性化参 数的非 线性系 统的全 局自适 应
控制
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控制目标是设计一种鲁棒自适应非线性状态反馈控制器,实现系统的 全局实用输 出跟踪
·
应
用 Lyapunov 稳定性理论和修正的自适应增加幂积分方法,给出了一 个系统化的 设计程序,递推 设
计了一种非线性自适应光滑状态反 馈控制 器
·
该控制 器能保 证跟踪 误差充 分小,且闭环 系统所 有
信号全局有界
·
仿真结果表明该控制器是可行的并且是有效的
·
关 键 词: 输出跟踪;自适应;光滑状态反馈;不可控不稳定线性化;非线性系统;增加幂积分
中图分类号: TP 273 文献标识码: A
匹配条件在自适应设计中起着重要作用, 它
在很大程度上限制了自适应控制的应用和发展,
直到被放宽为扩展匹配条件
[1,2]
·
不久,利用自适
应后推设计方法, 扩展匹配条件的障碍被完全克
服了
[3]
·
同时,许多专家开始研究基于后推的输
出跟踪控制问题
·
文献[4~6]对线性和非线性系
统的主要发展做了完整的回顾和详细的报道
·
目前,针对输出调节器问题,特别是非线性输
出调节问题
[6,7]
,其解决方法主要基于非线性系
统的 Jacobian 线性化是可稳定的和可测的
·
事实
上,正如文献[8,9]表明的,可稳定性和可测性是
非线性系统的输出调节问题可以通过状态反馈或
误差反馈解决的两个关键条件
·
与此对照,当研究
的系统是本质非线性时,除了文献[10,11]外,很
少有文献研究自适应输出跟踪问题
·
本文将研究一类具有不可控不稳定线性化的
本质非线性系统的自适应输出跟踪问题
·
假设参
考信号及其一阶导数都有界
·
控制目标是寻求光
滑自适应控制律,使系统的输出全局跟踪参考信
号
·
1 问题描述
考虑如下的非线性系统:
x
1
= d
1
( t, x, u) x
p
1
2
+ θ
T
φ
1
( x
1
),
⁝
xn = dn ( t, x, u) u
p
n
+ θ
T
φn ( x1 ,…, xn ),
y = x
1
·
}
(1)
其中,x = ( x
1
,…, x
n
)
T
∈R
n
, u∈R 和 y∈R 分别
是系统的状态,输入和输出
·
对 i = 1,…, n,函数
φ
i
:R
i
→R
q
, φ
i
(0) = 0 是 C
1
的, d
i
( t, x, u) ≠0
是 C
1
的实值函数
·
θ∈R
q
是未知常参数向量
·
p
i
是正奇数
·
当 p
i
> 1 和 n > 1 时, 文献[12]指出,
系统(1)对时变参考信号的全局渐进跟踪是不可
能利用光滑甚至连续反馈解决的
·
假设 A 对 i = 1, …, n 存 在 两 个 正 函 数
μ
i
( x
1
,…, x
i
)和 珔μ
i
( x
1
,…, x
i + 1
),满足
0 < μ
i
( x
1
,…, x
i
) ≤ d
i
( t, x, u) ≤
珔μ
i
( x
1
,…, x
i + 1
)
·
(2)
引理 1
[12]
对任意实数 a≥0, b≥0 和 m≥
1,下面的不等式成立
a ≤ b +
a
m
[ ]
m
m - 1
b
[ ]
m - 1
·
(3)
引理 2 设 p
i
( i = 1,…, n)是正奇数,令 p =
max{ p
i
, i = 1,…, n}
·
取 Lyapunov 函数
V( z
1
,…, z
n
,珘θ) =
∑
n
i = 1
z
p - p
i
+ 2
i
p - p
i
+ 2
+
1
2 r
珘θ
T
珘θ,
(4)