本文讨论的是在G-凸空间中的一种广义的KKM型定理及其应用，它涉及到集合论、拓扑学以及非线性泛函分析的诸多概念。下面将详细展开讨论文中的相关知识点。
G-凸空间是一种特殊的拓扑空间，其中包含了一个拓扑空间X、一个非空子集D以及一个集值映射r:<D>→2X\1。G-凸空间不仅具有拓扑结构，还具有代数结构，即所谓的G-凸结构。G-凸集是在G-凸空间中满足特定条件的子集。具体来说，如果A是D的一个子集，当对任意的A的子集B都有r(B)包含于A时，我们称A为G-凸集。
在预备知识部分，作者介绍了几个拓扑学中的重要概念。紧开集和紧闭集是与紧空间紧密相关的概念。一个子集被称为紧开集，如果它与任意紧子集的交集在该紧子集内部是开的；紧闭集则是紧开集的补集。紧内部（cintA）和紧闭包（ccl(A)）分别是紧开集和紧闭集的推广，它们分别包含了紧开集和紧闭集的所有性质。
接着，作者定义了转移紧开值和转移紧闭值的集值映射，这类映射在非线性泛函分析中特别重要。集值映射G: X→2Y在X上是转移紧开值的，如果对于任何z属于X和任意的非空紧子集K属于Y，当存在y属于G(x)并同时属于K时，总能找到一个x'属于X，使得y属于K的内部且y属于G(x')并属于K。类似地，转移紧闭值的集值映射是指对于任何z属于X和任意的非空紧子集K属于Y，当存在y属于G(x)并属于K时，总能找到一个x'属于X，使得y属于G(x')并属于K的闭包。
在定义紧局部相交性质时，提出了一个局部相交的条件，即对于任何非空紧子集K和点z属于K但不属于G(x)，存在一个关于z的开邻域N(z)，使得N(z)与G(x)不相交。这在研究空间内函数的局部性质时特别有用。
定义3中的λ-转移紧下半连续以及λ-转移紧上半连续的概念，是研究函数在点附近变化性的另一种方式。这些概念是通过引入一个实数λ，来描述函数在紧子集上行为的连续性。
在预备知识部分作者介绍了G-凸空间的一个特例，即当D=X时，将G-凸空间表示为(X，r)。并进一步定义了G-凸空间中的G-凸集。
在引言中，作者提到了定理A及其条件，为本文的广义KKM定理提供了基础。定理A涉及到了一个G-凸空间(X，r)中的两个集值映射S和T，并给出了T映射的若干性质，包括是转移闭值的、S映射的像包含于T映射的像以及存在一个非空紧子集K，保证了对于X的任何非空紧G-凸子集，T映射的像与K相交。
作者指出，在这个预备知识的基础上，将在G-凸空间中给出定理A的一个推广。这个推广的定理将进一步研究极大极小不等式、极大元存在性等应用。这表明文章的工作不仅是对已有定理的推广，也为解决实际问题提供了理论支持。
在文章的主体部分，作者将继续深入探讨这些概念，并在更广泛的背景下应用推广后的定理，以解决涉及极大极小不等式和极大元存在性的问题。通过这些应用，本文不仅丰富了非线性泛函分析的理论基础，也展示了这些理论在实际问题中的潜在应用价值。
