基于遗传算法求解约束优化问题的一种算法.pdf-综合文档

在求解约束优化问题时，遗传算法是一种有效的方法，它不需要目标函数和约束条件可微，而是通过模拟自然选择和遗传机制来搜索全局最优解。在处理约束优化问题时，处理约束条件是获得优化效果的关键。 遗传算法（Genetic Algorithms，简称GA）是一种搜索启发式算法，模仿生物进化过程中的自然选择和遗传机制。它通过选择（selection）、交叉（crossover）和变异（mutation）等操作在解空间中搜索最优解。遗传算法适用于各种优化问题，包括那些约束条件复杂且目标函数不可微的问题。 约束优化问题是指在满足一系列约束条件的基础上求解目标函数的最优解。这类问题在科学和工程领域非常常见。约束优化问题可以表示为minf(x)的数学模型，其中，x是决策变量，f(x)为目标函数，而约束条件gj(x)≤0和hj(x)=0分别表示不等式和等式约束。 在遗传算法中，处理约束条件通常采用罚函数法。罚函数法通过在目标函数中增加罚项来惩罚不满足约束条件的解，从而引导种群中的个体向可行解区域进化。罚函数法的主要缺点是，罚因子的选择对于算法的性能至关重要，而且不容易确定。选择不当的罚因子可能导致最优解并非目标函数的最优解，或者在可行域外部产生多个局部最优解，增加搜索难度。 罚函数类方法包括基本罚函数法、外点法、内点法等。基本罚函数法是在目标函数中加上罚项，随着迭代过程中违反约束的程度增大，惩罚也相应增大。外点法是在解空间外部寻找可行解，逐渐减少罚项直至找到可行解。内点法则是从解空间的内部开始搜索，并保证每一步搜索都保持在可行域内。 直接比较方法（Direct Comparison Method，DC方法）是一种不需要罚因子的处理约束的方法。在该方法中，通过比较解个体的适应值来判断优劣：若两个个体都是可行解，则直接比较其适应值；若其中一个可行而另一个不可行，则可行解个体为优；若两个个体都不可行，则根据违反约束的程度来判断。 本文提出了一种新的方法，即FPDC（Fixed Proportion and Direct Comparison）方法，它结合了直接比较方法和自适应保持群体中不可行解比例的策略。在进化群体中，通过适应度计算和直接比较来保持不可行解的比例，从而在搜索过程中同时考虑可行解和不可行解，保证种群的多样性，并最终逼近最优解。 数值实验表明，FPDC方法结合到通用遗传算法中能够有效求解约束优化问题。FPDC方法对于那些最优解位于约束边界或附近的约束优化问题尤其有效，因为它能够处理那些约束条件苛刻且目标函数值相近的解。 通过基金项目（国家自然科学基金资助项目***）的支持，本研究由林丹、李敏强和寇纪凇共同完成。三位作者分别来自天津大学系统工程研究所，并在进化计算、人工智能、系统工程与信息系统等领域有深入研究。 总结来说，本文介绍的基于遗传算法求解约束优化问题的FPDC方法，强调了自适应保持不可行解比例的策略，并提出了一种新的准则用于比较个体优劣，这对提高遗传算法在求解约束优化问题中的有效性和效率具有重要意义。