第 27 卷 第 2 期
Vol. 27 No. 2
控 制 与 决 策
Control and Decision
2012 年 2 月
Feb. 2012
Delta 算子不确定系统的滑模变结构控制
文章编号: 1001-0920 (2012) 02-0237-06
张彩虹
1a,2
, 刘云龙
1b,3
, 高存臣
1
, 唐述宏
1b,3
, 孟 波
1b
(1. 中国海洋大学 a. 数学科学学院，b. 信息科学与工程学院，山东 青岛 266100；2. 青岛大学
自动化工程学院，山东 青岛 266071；3. 潍坊学院 信息与控制工程学院，山东 潍坊 261061)
摘 要: 研究 𝛿 算子系统滑模变结构控制的综合问题. 首先, 利用线性矩阵不等式方法给出了切换面存在的充分条
件, 分析了 𝛿 算子变结构控制系统的到达条件, 将连续系统和离散系统统一到 𝛿 算子系统. 基于指数趋近律, 给出滑模
变结构控制一般方法. 其次, 给出一类 𝛿 算子不确定系统的滑模控制器设计, 分析了准滑动模态的渐近稳定性, 使得
系统具有良好的动态性能. 最后, 用一个仿真实例说明在采样周期取值非常小的前提下, 该方法设计的滑模变结构控
制仍具有可行性和有效性.
关键词: 𝛿 算子；变结构控制；趋近律；线性矩阵不等式
中图分类号: TP273 文献标识码: A
Sliding mode variable structure control for uncertain Delta operator
systems
ZHANG Cai-hong
1a,2
, LIU Yun-long
1b,3
, GAO Cun-chen
1
, TANG Shu-hong
1b,3
, MENG Bo
1b
(1a. School of Mathematics Science，1b. College of Information Science and Engineering，Ocean University of
China，Qingdao 266100，China；2. College of Automation Engineering ，Qingdao University，Qingdao 266071，China;
3. College of Information and Control Engineering，Weifang University，Weifang 261061，China. Correspondent：GAO
Cun-chen，E-mail：ccgao@ouc.edu.cn)
Abstract: The synthesis problem of designing sliding mode variable structure control(VSC) is considered for Delta operator
systems. First of all, a sufficient condition for the existence of linear sliding surface in terms of linear matrix inequality(LMI)
approach is given, and the proposed approach brings previous related conclusions of continuous systems and discrete-time
systems into unified Delta operator systems. Sliding mode VSC strategy for Delta operator systems is obtained by employing
exponential reaching law. Then, variable structure controller for a class of uncertain Delta operator systems with internal
parameter perturbation and external disturbance is designed, and the asymptotic stability of quasi-sliding mode is proved.
Good dynamic properties can be obtained at the same time. Finally, under the premise of the very small sampling period, the
simulation result shows the feasibility and effectiveness of the proposed approach.
Key words: delta operator；variable structure control(VSC)；reaching law；linear matrix inequality(LMI)
1 引引引 言言言
𝛿 算子是一种新离散化方法, 可统一描述连续时
间系统和离散时间系统
[1]
. 𝛿 算子采样周期是显式参
数, 便于观察和分析, 在有限字长特性、系数灵敏度等
方面具有良好的数字特性
[2]
. 当采样周期趋于零时,
𝛿 算子系统模型趋于相应的连续时间系统. 𝛿 算子理
论在自动控制和信号处理等领域取得了许多成果
[3-4]
.
滑模变结构控制是一种非线性反馈控制, 在一定
条件下对系统内部参数摄动和外部干扰均具有完全
鲁棒性. 滑模变结构控制的理论取得了很大进展, 所
研究领域已涉及离散系统
[5]
、滞后随机系统
[6]
、混沌
系统
[7]
等复杂系统. 同时, 变结构控制广泛应用于卫
星姿态控制
[8]
、经济系统
[9]
等实际问题. 趋近律方法
是设计滑模变结构控制的常用方法, 文献 [5] 给出了
设计离散变结构控制的指数趋近律方法, 实现简单,
鲁棒性强; [10] 修正了 [5] 的离散趋近律; [11] 给出了
比例-等速-变速控制的趋近律, 理论分析系统最终稳
定于原点, 但进入切换带之前抖振幅度较大; [12] 采
收稿日期: 2010-09-12；修回日期: 2011-04-18.
基金项目: 国家自然科学基金项目(60974025).
作者简介: 张彩虹(1981−), 女, 博士, 从事变结构控制、智能控制等研究；高存臣(1956−), 男, 教授, 博士生导师, 从事
变结构控制、广义系统理论等研究.
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