基于TS模糊模型的时滞离散马尔可夫跳跃奇异系统的H-∞滤波。

本文研究的是基于TS模糊模型的具有模式相关时滞的离散马尔可夫跳跃奇异系统的H-∞滤波问题。首先需要明确几个关键概念和模型，包括马尔可夫跳跃系统（Markov Jump Systems, MJS）、奇异系统（Singular Systems）、时滞（Time Delay）、H-∞滤波（H-∞ Filtering）以及TS模糊模型（Takagi-Sugeno Fuzzy Model）。 马尔可夫跳跃系统（MJS）是一种特别的随机系统，其系统的动态行为是由马尔可夫链来描述，系统的参数根据马尔可夫过程随机地在不同的模式（Mode）之间切换。在工程和自然现象中，许多动态系统的状态和参数可能会因外部条件的改变而发生突变，马尔可夫跳跃系统就是这类现象的数学模型。 奇异系统又称为Descriptor Systems，是一种扩展了的动态系统模型，用于描述包含代数方程和微分方程的系统。与传统的状态空间模型不同，奇异系统在描述物理过程时能够更准确地反映系统的某些特性，比如系统内部的约束关系。 时滞是控制系统中的一个重要概念，指的是系统输入和输出之间存在的延迟。在很多实际系统中，由于物理限制、信号传输延迟等因素，时滞是不可避免的。时滞的存在往往会使系统变得更加复杂，可能导致系统稳定性变差和性能降低。 H-∞滤波是一种鲁棒滤波技术，主要目标是在外部干扰存在的情况下，使滤波误差的H-∞范数最小化，即获得在最坏情况下的鲁棒性。H-∞滤波在系统工程中被广泛应用于信号处理、控制理论等领域，是一种非常有效的设计鲁棒控制系统的方法。 TS模糊模型是一种模糊逻辑系统，由一系列线性模型通过模糊规则结合起来，用以描述复杂的非线性系统。在这种模型中，模糊规则的前件是模糊集合，而后件则是线性动态模型。TS模型将复杂的非线性系统分解为多个简单线性系统的集合，并通过模糊规则将这些子系统以不同的权重组合起来。这种模型能够很好地近似许多复杂的动态系统，并且在控制器设计和滤波器设计中都得到了广泛的应用。 文章的研究通过Lyapunov-Krasovskii函数法提出了一个依赖于时滞的H-∞扰动衰减条件，该条件同时要求过滤误差系统实现稳定性和规定的H-∞性能。基于这个条件，文章又进一步发展了基于T-S模糊模型的具有模式相关时滞的离散马尔可夫跳跃奇异系统的H-∞滤波设计方案，该方案是以线性矩阵不等式（LMI）的形式来表达的。文中通过一个例子说明了该研究成果的有效性。 从整体上看，这篇文章对于在马尔可夫跳跃过程中存在模式相关时滞的奇异系统的鲁棒滤波技术提供了创新性的理论贡献，并且通过数学推导和仿真实验验证了所提出的H-∞滤波设计方案的实用性。这项研究对于需要处理具有时变特性和模式依赖性的动态系统的工程实践领域具有重要的指导意义。