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广域阻尼控制器是抑制电力系统区间低频振荡的一种有效方法,但实际系统中执行器一般存在饱和现象。为此提出一种抗饱和补偿器设计方法。首先通过引入饱和函数建立考虑执行器饱和的电力系统模型;其次采用现代抗饱和技术,分2步进行抗饱和补偿器设计。第一步不考虑饱和环节,采用鲁棒控制理论对闭环电力系统进行H∞ 控制器设计,以确保系统的稳定性;第二步针对饱和环节,基于Lyapunov稳定理论提出抗饱和补偿器设计方法,设计抗饱和补偿器进行补偿,以抑制执行器饱和对控制器性能的影响。最后,将该抗饱和控制器应用到2区4机电力系统模型。仿真结果表明,相比不考虑执行器饱和的线性控制器,根据所提方法设计的抗饱和补偿器可以有效抑制饱和环节对线性控制器性能的影响,能够显著提高电力系统对饱和的抑制能力。
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第 40 卷 第 9 期
2020 年 9 月
电 力 自 动 化 设 备
Electric Power Automation Equipment
Vol.40 No.9
Sept. 2020
考虑饱和影响的电力系统广域阻尼控制器设计
聂永辉
1
,李兵兵
2
,高 磊
3
,金国彬
2
,张鹏宇
2
(1. 东北电力大学 教务处,吉林 吉林 132012;2. 东北电力大学 电气工程学院,吉林 吉林 132012;
3. 中国电力科学研究院有限公司,北京 100192)
摘要:广域阻尼控制器是抑制电力系统区间低频振荡的一种有效方法,但实际系统中执行器一般存在饱和现
象。为此提出一种抗饱和补偿器设计方法。首先通过引入饱和函数建立考虑执行器饱和的电力系统模型;
其次采用现代抗饱和技术,分 2 步进行抗饱和补偿器设计。第一步不考虑饱和环节,采用鲁棒控制理论对闭
环电力系统进行 H
∞
控制器设计,以确保系统的稳定性;第二步针对饱和环节,基于 Lyapunov 稳定理论提出抗
饱和补偿器设计方法,设计抗饱和补偿器进行补偿,以抑制执行器饱和对控制器性能的影响。最后,将该抗
饱和控制器应用到 2 区 4 机电力系统模型。仿真结果表明,相比不考虑执行器饱和的线性控制器,根据所提
方法设计的抗饱和补偿器可以有效抑制饱和环节对线性控制器性能的影响,能够显著提高电力系统对饱和
的抑制能力。
关键词:电力系统;区间低频振荡;广域阻尼控制;H
∞
回路成形;抗饱和补偿器;阻尼
中图分类号:TM 712 文献标志码:A DOI:10.16081/j.epae.202008029
0 引言
电网规模不断扩大,使得电力系统的区间低频
振荡问题成为制约电网发展的关键因素之一,其不
仅限制了区间的输送功率,而且严重威胁到电力系
统的安全稳定运行
[1⁃3]
。
抑制低频振荡的传统解决方法是采用本地测量
的发电机信号作为输入信号设计阻尼控制器为励磁
系统提供额外的阻尼,这种设计方法对区间振荡模
式的抑制效果不太理想,不能确保电力系统的稳
定
[4]
。随着广域测量系统(WAMS)的逐渐成熟,采
用广域信号设计广域阻尼控制器成为比较普遍的抑
制区间低频振荡的方法
[5]
。但是,由于能量限制等
因素使得广域阻尼控制器发生饱和现象,导致控制
器输出与系统输入信号产生误差,影响广域控制器
性能。因此设计抗饱和补偿器对饱和环节进行补偿
很有实际意义。
实际上,大多数物理系统中都存在饱和现象,它
将全局渐近稳定转化为局部渐近稳定,是控制系统
中比较常见的控制约束
[6]
。输入饱和及输出饱和是
2 种比较常见的饱和现象。其中输出饱和中的执行
器饱和普遍存在于电力系统中,比如励磁控制以及
电力系统稳定器的输出限制
[7⁃8]
。若设计控制器时
不考虑饱和问题,则会导致执行器的输出与控制器
的输出存在差异,进而影响控制系统的动态性能。
对于包含饱和环节的系统,其控制策略一般有
直接法和抗饱和法 2 种
[9⁃10]
。直接法是直接针对饱
和环节,首先确定一个性能指标,设计相应的控制律
使系统保持稳定,然后通过最优控制理论找出最优
的控制律和吸引域。抗饱和法的基本思路是首先不
考虑饱和进行线性控制器设计,其次根据 Lyapunov
稳定性理论推导出设计抗饱和补偿器的线性矩阵不
等式(LMI),通过 LMI 工具箱求解相关抗饱和补偿器
参数,减少饱和环节对控制器性能的影响。抗饱和
控制已有不少研究成果,如基于鲁棒性和
H
∞
最优控
制理论的系统方法已经被提出
[11]
,并且基于 LMI 工
具箱已经开发了广泛的数值设计算法。其中,文献
[12]研究了动态控制器的一般情况,外部输入直接
进入执行器并且在控制器的输出方程中存在校正
项;文献[13]考虑执行器饱和影响及外界扰动,提出
了一种基于扩张状态观测器的动态抗饱和补偿器设
计方法;文献[14]进一步提出了一种基于 LMI 的合
成方法,用于构建动态抗饱和补偿器,保证被控对象
的性能。
本文采用现代抗饱和法,首先不考虑饱和现象
设计广域
H
∞
控制器,使得闭环系统稳定,并具有较
好的性能;然后考虑执行器饱和现象,基于 LMI 方法
设计抗饱和补偿器,将其应用到广域
H
∞
控制器上,
在不影响线性控制器控制性能的前提下,通过对饱
和环节进行补偿,以改善具有饱和执行器的线性控
制系统的区域性能和稳定性,减小饱和问题对系统
的影响,提高系统的动态性能。
收稿日期:2020-02-17;修回日期:2020-06-20
基金项目:国家自然科学基金资助项目(61973072,51577023);
吉林省教育厅“十三五”科学技术研究项目(JJKH20180445KJ)
Project supported by the National Natural Science Foundation
of China(61973072,51577023) and the “13th Five-Year”
Scientific and Technology Research Project of Jilin Province
Department of Education(JJKH20180445KJ)
电 力 自 动 化 设 备
第 40 卷
1 考虑饱和影响的电力系统模型
可以用一组非线性微分-代数方程来描述广域
电力系统的动态行为,具体可以描述成如下形式:
{
x
= f (x,w,u )
0 = g ( x,w,u )
y = h (x,w,u)
(1)
其中,
f (·)
为有动态特性如发电机等元件的微分方
程;
g (·)
和
h (·)
为网络方程,即代数方程;x 为发电机
转速、转子角等状态变量;w 为母线电压变量;u、y 分
别为输入变量和输出变量。假设系统受到扰动后仍
然处在正常运行状态足够小的邻域内,可以根据
Lyapunov 线性化第一理论,将实际非线性的电力系
统微分-代数方程线性化来研究稳定性。若在电力
系统的平衡点
(x
0
,w
0
,u
0
)
处对其进行泰勒级数展开
并略去高阶项,所得的代数方程雅可比矩阵为非奇
异,则可将代数方程中的代数变量消去。得到矢量
矩阵式(1)线性化后的状态空间表达式为:
{
x
p
(t) = A
p
x
p
(t) + B
p
u
p
(t)
y
p
(t) = C
p
x
p
(t) + D
p
u
p
(t)
(2)
其中,
A
p
、
B
p
、
C
p
、
D
p
分别为广域电力系统线性化后的
状态、输入、输出和前馈矩阵;
x
p
为状态变量;
u
p
为输
入变量;
y
p
为系统输出变量。
假设控制器的状态空间表达式为:
{
x
c
= A
c
x
c
+ B
c,u
y
p
+ B
c,ω
ϖ + v
1
y
c
= C
c
x
c
+ D
c,u
y
p
+ D
c,ω
ϖ + v
2
(3)
其中,
x
c
为线性控制器的状态变量;
y
c
为线性控制器
输出变量;
ϖ
为控制器的干扰输入信号;
v
1
、
v
2
为抗饱
和补偿器的输出信号;
A
c
为控制器的状态矩阵;
B
c,u
为控制器输入矩阵;
B
c,ω
为干扰输入矩阵;
C
c
为控制
器输出矩阵;
D
c,u
和
D
c,ω
分别为控制器输入和干扰输
入的前馈矩阵。
在实际电力系统中,往往由于控制器输出限制
等约束条件,使得控制器的输出限制在有界范围内,
典型的饱和非线性如图 1所示。
图 1所示饱和函数的数学描述为:
f
sat
(u
i
)=
ì
í
î
ï
ï
ï
ï
u
ˉ
i
u
i
> u
ˉ
i
u
i
-
u
i
≤ u
i
≤ u
ˉ
i
-
u
i
u
i
<
-
u
i
(4)
其中,
f
sat
(·)
为标准饱和函数;
u
i
为第 i 个控制器的输
出信号;
u
ˉ
i
为控制器输出信号上限;
-
u
i
为输出下限。
图 2 为考虑执行器饱和的控制系统框图。图
中,
u
ref
为参考输入;z 为系统测量输出。由于饱和环
节的存在,控制器的输出受到约束,导致控制器性
能 变 差 ,往 往 使 得 控 制 器 达 不 到 预 期 的 控 制
效果
[15⁃16]
。
当控制器输出发生饱和现象时,控制器持续根
据误差值进行控制量的累加,导致控制量
y
c
会变得
非常大,但是对已经饱和的执行器却不会产生影响,
从而导致控制器性能恶化,甚至影响系统的稳定性。
为了避免或最小化由饱和引起的性能下降,闭环系
统可以通过以下抗饱和补偿器进行增强:
{
x
aw
= A
aw
x
aw
+ B
aw
u
aw
v = C
aw
x
aw
+ D
aw
u
aw
(5)
其中,
A
aw
、
B
aw
、
C
aw
、
D
aw
分别为补偿器的状态矩阵、输
入矩阵、输出矩阵以及前馈矩阵;
x
aw
为抗饱和补偿
器的状态变量;
u
aw
为补偿器输入信号;
v
为补偿器的
输出,v =
[
v
1
v
2
]
T
。
v
1
用于对输出反馈量进行修正,
补偿由于控制量饱和引起的输出损失,发生饱和
时,
v
1
越小,说明执行器饱和环节对控制器性能影
响越小,控制结果越理想。
v
2
作用于控制器输出,以
消除因饱和导致的控制量累加。补偿器的输入
u
aw
=
y
c
- f
sat
(y
c
)
,即以控制器理想输出信号与实际输出信
号之间的误差值作为补偿器的输入。取状态变量
x
cl
=
[
x
T
p
x
T
c
]
T
,则由控制器和被控对象构成的闭环系
统可以用式(6)所示,其中各个参数矩阵为将式(3)
和式(5)代入式(2)中得到的相对应的参数矩阵。
{
x
cl
= A
cl
x
cl
+ B
cl,w
ϖ + B
cl,q
u
aw
+ B
cl,v
v
y
cl
= C
cl
x
cl
+ D
cl,w
ϖ + D
cl,q
u
aw
+ D
cl,v
v
(6)
2 考虑饱和影响的控制器设计
广域测量系统的发展为解决区间低频振荡提供
了契机,利用广域信号对同步发电机的励磁系统进
行附加阻尼控制,可以提高励磁系统对区间低频振
荡的阻尼特性,同时增强互联电网的稳定性
[17⁃18]
。
考虑到饱和环节对控制器性能造成的影响,本
文首先在不考虑执行器饱和的情况下采用
H
∞
回路
成形法来设计线性控制器;再考虑执行器饱和环节,
设计抗饱和补偿器以减小执行器饱和对控制器控制
图 1 饱和函数
Fig.1 Saturat ion functio n
图 2 考虑执行器饱和的控制系统框图
Fig.2 Block diagram of control system considering
actuator saturation
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