离散时间神经网络是一种通过建模和连接人脑的基本单元——神经元来模拟人脑神经系统的功能模型，进而研制出具有学习、联想、记忆和模式识别等智能信息处理功能的人工系统。其主要特征包括大规模的并行处理能力、分布式信息存储、良好的自适应和自组织性、以及强大的学习、联想功能和容错能力。与传统冯·诺依曼式计算机相比，神经网络更加接近人脑的信息处理模式。人工神经网络可大致分为离散型和连续型两大类，而离散时间神经网络正是基于时间离散化要求的一类神经网络。
离散时间神经网络的研究方法包括但不限于Lyapunov稳定性理论、线性矩阵不等式方法、中心流形法、选择一法、频域法、范数形式方法、时间历程分析、功率谱分析、分维数分析以及混沌系统刻画工具等。研究离散时间神经网络的稳定性主要采用特征值方法、Lyapunov稳定性理论、线性矩阵不等式等方法；研究分岔常用中心流形法、选择一法、频域法等；研究周期解的方法则包括迭合度理论、拓扑度理论、不动点理论、型不等式技巧以及Lyapunov直接法、Lyapunov-Fredholm方法、Poincaré截面法、Lyapunov-Schmidt函数构造法等。
在神经网络中，稳定性与分岔研究占据着重要位置。例如，在神经网络用于关联记忆时，通常要求其平衡点具有局部渐近稳定性。国际期刊上发表了大量关于离散时间神经网络稳定性与分岔方面的文章，如Hopfield等人推广了前人的稳定性定理和周期2极限环的存在定理，提出了新的与阈值无关且无需权值矩阵对称连接等约束条件的稳定性判据。
离散时间神经网络的重要研究进展涵盖了稳定性、分岔和周期解等方面，这些研究进展对于神经网络的设计与应用具有重要的指导意义。在图像处理、模式识别和计算机仿真等领域，离散时间神经网络常被用于建立连续神经网络的离散版本，同时保留连续系统的动态特性。
未来的研究方向可以围绕对离散时间神经网络更加深入的理论研究，例如对于稳定性、分岔和周期解的更加精确和高效的分析方法，以及这些理论在实际应用中的进一步拓展。同时，对离散时间神经网络的研究方法也需持续改进和创新，以更好地适应不同应用场景的特定需求。此外，对于神经网络在处理大规模数据、深度学习和多模态信息融合等新兴领域的应用潜力，也应成为未来研究的重点方向。
