QR_RLS.rar_QRRLS_QR_RLS_QR最小二乘_RLS_qr分解_利用矩阵的qr分解求LS问题的全部解资源-CSDN文库

共2个文件

txt：1个

m：1个

版权申诉

125 浏览量 2022-07-14 20:40:01 上传评论收藏 1KB RAR 举报

QR分解和递归最小二乘（RLS）是线性代数和信号处理中的重要算法，它们在工程领域，特别是通信、控制理论和数据分析中有着广泛的应用。QR分解是一种矩阵分解方法，而RLS是一种在线估计算法，适用于处理动态系统的参数估计问题。 QR分解是将一个m×n矩阵A分解为一个正交矩阵Q和一个上三角矩阵R的乘积，即A=QR。这里的Q是一个列向量正交的矩阵，其每一列的长度为1，而R是一个上三角矩阵，包含了A的原始信息。这种分解在解决线性方程组、求解特征值、最小二乘问题等方面都有重要作用。在处理过大的或不适定的线性系统时，QR分解可以提供稳定的解决方案。在QR_RLS算法中，QR分解用于优化总体最小二乘问题。总体最小二乘（TLS）是在存在噪声的情况下，寻找一组解，使得所有数据点到模型的残差平方和最小，而非误差的平方和最小。在实际应用中，如无线通信中的信道估计，TLS比传统的最小二乘（LS）更稳健，因为它考虑了数据的不确定性。递归最小二乘算法（RLS）是一种在线学习算法，主要用于处理随时间变化的数据序列。与普通的最小二乘法相比，RLS具有更快的收敛速度和更好的适应性。RLS通过不断地更新权重向量，以适应输入数据的变化，从而提供实时的参数估计。在RLS中，利用QR分解可以有效地计算出权重向量的更新，这在处理大量数据时非常高效。文件"QR_RLS.m"很可能是实现QR_RLS算法的MATLAB代码，它可能包含了初始化、数据处理、QR分解以及RLS迭代更新的步骤。MATLAB是一种强大的数值计算工具，适合进行此类矩阵运算。而"www.pudn.com.txt"可能是一个链接或者说明文档，提供了关于算法的进一步背景信息或使用说明。 QR_RLS算法结合了QR分解的稳定性和RLS的快速适应性，尤其适用于处理动态环境下的线性系统模型，如滤波、预测和控制系统的设计。理解并熟练运用这些概念对于解决工程问题至关重要。

资源详情

资源评论

资源推荐

收起资源包目录

QR_RLS.rar （2个子文件）

www.pudn.com.txt 218B

QR_RLS.m 2KB

%shuru(n)为实际输入信号，biaozhun(n)为参照信号 M=1000;%时长 N=8;%阵元数 lamda=0.99;%遗忘因子 w=zeros(N+1,M+1); e=zeros(1,M+1); w(1,1)=biaozhun(0)/shuru(0); for k=1:N for i=1:k sum1=0; for j=1:i sum1=sum1-shuru(j)*w(i-j+1,k+1); end w(i+1,k+1)=(sum1+biaozhun(i))/shuru(0); %式(8.11) end end Y=zeros(N+1); for i=1:N+1 for j=1:N+2-i Y(i,j)=shuru(N+3-i-j); %式(8.2) end end Ul=lamda^(1/2)*Y; %式(8.12) dlq=zeros(N+1,1); for i=1:N+1 dlq(i,1)=(lamda^(i/2)*biaozhun(N-i+1)); end for k=N+1:M rl=1; dl=biaozhun(k); Xl=zeros(1,N+1); for j=1:N+1 Xl(1,j)=shuru(k+1-j); end for i=0:N c=sqrt(Ul(i+1,N+1-i)^2+Xl(1,N+1-i)^2); cos=Ul(i+1,N+1-i)/c; %式(8.41) sin=Xl(1,N+1-i)/c; %式(8.42) s1=sparse([1,i+2],[1,1],[cos,sin],N+2,1); s2=zeros(1,i); s3=eye(i); s4=zeros(N-i+1,i); s5=[s2;s3;s4]; s6=sparse([1,i+2],[1,1],[-sin,cos],N+2,1); s7=zeros(i+2,N-i); s8=eye(N-i); s9=[s7;s8]; Ql=[s1,s5,s6,s9]; %式(8.40) A=Ql*[Xl;Ul]; %式(8.39) Xl=A(1,:); Ul=A(2:N+2,:); rl=rl*cos; %式(8.54) B=Ql*[dl;dlq];%式(8.51) dl=B(1,1); dlq=B(2:N+2,1); end dlq=lamda^(1/2)*dlq; Ul=lamda^(1/2)*Ul; r=rl; %式(8.51) e(1,k+1)=dl*r;%式(8.51)%误差 D=[dl;dlq];%式(8.51) U=Ul; w(1,1)=D(N+2,1)/U(N+1,1); for i=1:N sum2=0; for j=1:i sum2=sum2-U(N+1-i,i-j+1)*w(i-j+1,k+1); end w(i+1,k+1)=(sum2+D(N+2-i,1))/U(N+1-i,i+1); %式(8.46) end end figure(8); k=1:M+1; hold on; plot(k,e(1,k),'g'); title('QR-RLS'); grid on; %axis([0,M,-8,8]);