LMS.rar_LMS学习曲线_自适应滤波LMS算法资源-CSDN文库

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147 浏览量 2022-09-21 00:34:03 上传评论收藏 2KB RAR 举报

**LMS学习曲线与自适应滤波LMS算法详解** LMS（Least Mean Squares，最小均方误差）算法是一种广泛应用的自适应滤波技术，主要用于信号处理领域，尤其是在线估计和更新滤波器权重。它由Widrow和Hoff在1960年代提出，因其简单且易于实现而备受青睐。 **LMS算法的基本原理** LMS算法的目标是通过不断调整滤波器的系数，使滤波器输出的均方误差最小。在每一迭代步骤中，滤波器的权重根据输入信号和误差信号的线性组合进行微小的改变。具体来说，权重更新公式为： \[ w(n+1) = w(n) + \mu e(n)x(n)^T \] 其中，\( w(n) \) 是当前的滤波器权重，\( w(n+1) \) 是更新后的权重，\( \mu \) 是学习率，\( e(n) \) 是误差信号，\( x(n) \) 是输入信号向量。这个公式确保了在每次迭代后，滤波器的输出误差平方和有所减少。 **LMS学习曲线** LMS学习曲线通常用来描述随着迭代次数增加，滤波器性能（如均方误差）的变化情况。理论上，学习曲线分为两个阶段：初期的快速收敛阶段和后期的慢速收敛阶段。快速收敛阶段，滤波器权重快速接近最优值；慢速收敛阶段，误差逐渐减小，但收敛速度变慢，直至达到稳态误差。 **二阶AR过程与LMS算法** 二阶AR（AutoRegressive，自回归）过程是一种随机过程模型，通常表示为： \[ y(n) = a_1y(n-1) + a_2y(n-2) + w(n) \] 这里，\( a_1 \) 和 \( a_2 \) 是AR过程的参数，\( y(n) \) 是当前时间点的输出，\( y(n-1) \) 和 \( y(n-2) \) 是前两个时间点的输出，\( w(n) \) 是白噪声序列。 LMS算法可以用于估计二阶AR过程的参数。在实际应用中，我们可以通过比较理论学习曲线（基于已知的AR过程参数）和实际的学习曲线（由LMS算法得到的滤波器性能）来评估算法的性能。 **测试与实现** 在提供的压缩包文件中，有两个文件：`test12.m` 和 `LMS.m`。`test12.m` 可能是测试脚本，用于生成模拟数据并调用 `LMS.m` 来执行LMS算法。`LMS.m` 文件可能是LMS算法的核心实现，包括了权重更新和误差计算等关键步骤。通过运行这两个文件，我们可以观察LMS算法在二阶AR过程中的表现，进一步理解LMS学习曲线的特性以及自适应滤波器的实际工作效果。对于实际应用，如噪声抑制、系统辨识或预测建模，这种理解和分析至关重要。 LMS算法是自适应信号处理领域的重要工具，其学习曲线的分析有助于优化算法参数，提高滤波性能。通过实践和研究，我们可以深入掌握这一经典算法，并将其应用于各种实际问题中。

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LMS.m 308B

test12.m 3KB

%% %参数设置 clear all close all a1=0.1; %AR参数 a2=-0.8; mu=0.05; %步长 Du=1; %u(n)的方差 r0=Du; %计算R矩阵 r1=-a1/(1+a2)*Du; r2=(-a2+a1^2/(1+a2))*Du; Dv=r0+a1*r1+a2*r2 %计算v的方差 M=2; %滤波器的阶数 N=1000; %样本数 N1=10; n=100; b=[1,a1,a2]; u=zeros(1,N1+N); d=zeros(1,N); e1=zeros(1,N); Ee=zeros(1,N); W1=zeros(M,N+1); eps1=zeros(1,N+1); %抽头权值误差 eps2=zeros(1,N+1); %% %100次独立试验 for i=1:n v=sqrt(Dv)*randn(1,N1+N); %产生白噪声 u=filter(1,b,v); %用v产生u(n) d=u(N1+1:N+N1); %产生期望 x=u(N1-M+1:N+N1); [y0,e0,W0]=LMS(x,d,M,N,mu); e1=e1+e0; %期望与输出之间的误差 W1=W0+W1; Ee=Ee+e0.^2; % 均方误差 eps1=eps1-a1-W0(1,:); % w1的误差 eps2=eps2-a2-W0(2,:); % w2的误差 end figure(2) subplot(3,1,1); plot(abs(fft(xcorr(e1(400:450)/n)))); grid on; xlabel('频率');ylabel('幅度');title('f(n)的功率谱曲线'); subplot(3,1,2); plot(abs(fft(xcorr(eps1/n)))); grid on; xlabel('频率');ylabel('幅度');title('eps1的误差的功率谱曲线'); subplot(3,1,3); plot(abs(fft(xcorr(eps2/n)))); grid on; xlabel('频率');ylabel('幅度');title('eps2的误差的功率谱曲线'); %% %R矩阵分解 R=[r0 r1;r1 r0]; [V,D]=eig(R) %计算R矩阵的特征值和特征向量 if D(1,1)<D(2,2) %比较特征值的大小 c=2;d=1; else c=1;d=2; end lamda1=D(c,c); q1=V(:,c); lamda2=D(d,d); q2=V(:,d); Q=[q1 q2]; %Q矩阵 v0=Q'*[-a1;-a2]; %小步长理论中引入的v0 %% %计算W的理论值 v1=zeros(1,N); v2=zeros(1,N); Wt=zeros(M,N); for i=1:N v1(i)=v0(1)*(1-mu*lamda1)^i; v2(i)=v0(2)*(1-mu*lamda2)^i; Wt(:,i)=[-a1;-a2]-Q*[v1(i);v2(i)]; end figure(1) plot(Wt(1,:),'k'); grid on; hold on; plot(W1(1,2:N+1)./n,'r'); hold on; plot(Wt(2,:),'b'); hold on; plot(W1(2,2:N+1)./n,'r'); xlabel('N');ylabel('W'); legend('w1理论','w1实际','w2理论','w2实际'); %% %计算集平均学习曲线和理论学习曲线 J=zeros(1,N); for i=1:N %计算二阶AR过程的理论学习曲线 J(i)=Dv+mu*Dv/2*(lamda1+lamda2)+lamda1*(v0(1)^2-mu*Dv/2)*(1-mu*lamda1)^(2*i)+lamda2*(v0(2)^2-mu*Dv/2)*(1-mu*lamda2)^(2*i); end J1=1/n*Ee; %100次独立试验集平均 figure(3) plot(J1,'b'); hold on; plot(J,'r'); grid on;xlabel('N');ylabel('幅值');