SA.rar_EUA_tsp_模拟退火算法；MATLAB程序资源-CSDN文库

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15 浏览量 2022-07-14 18:24:58 上传评论收藏 2KB RAR 举报

标题中的“SA.rar_EUA_tsp_模拟退火算法；MATLAB程序”表明这是一个使用MATLAB编程实现的模拟退火算法解决旅行商问题（TSP）的项目。旅行商问题是一个经典的组合优化问题，目标是寻找最短的可能路径，使得旅行商能够访问每个城市一次并返回起点。在本项目中，模拟退火算法被应用来寻找这个问题的近似最优解。模拟退火算法是一种基于物理退火过程的全局优化方法，灵感来源于固体冷却过程中分子能量的随机变化。它通过引入接受次优解的概率来避免陷入局部最优，从而有可能找到全局最优或接近最优的解决方案。在MATLAB中，可以使用循环结构、随机数生成函数以及温度调度策略来实现这个算法。描述提到“求解31个主要城市的tsp问题”，这意味着算法处理的是一个包含31个节点的图。在实际应用中，城市可以被视为节点，城市之间的距离则构成了边，权重表示为边的长度。求解这样的问题通常需要构建邻接矩阵或邻接表来存储城市间的距离信息。在提供的文件列表中，"Untitled.m"可能是主程序文件，其中包含了模拟退火算法的实现，包括初始化温度、设置参数、迭代过程以及更新解的逻辑。而"Sum.m"可能用于结果的总结和展示，如计算总距离、绘制路径或者输出运行时间等。模拟退火算法的主要步骤包括： 1. 初始化：设定初始温度（高温），并随机生成一个解（旅行路线）。 2. 循环：在每一步中，根据当前温度生成一个新的解，通过比较新解和旧解的优劣，按照特定概率决定是否接受新解。 3. 温度降低：按照预设的降温策略（如指数衰减）降低温度。 4. 终止条件：当温度低于某个阈值或达到最大迭代次数时停止。 MATLAB中实现模拟退火算法时，需要注意以下关键点： - 初始化温度和冷却因子的选择，这直接影响算法的收敛速度和找到全局最优解的可能性。 - 设定适当的接受概率，使得在早期阶段算法能探索广泛的空间，而在后期能逐渐收敛到较好的解。 - 更新解的策略，例如通过交换节点位置来生成新的解。 - 距离计算方法，需要正确地计算两个城市之间的距离，可以使用欧几里得距离或其他适用的距离度量。这个项目展示了如何使用MATLAB中的模拟退火算法解决旅行商问题，提供了在实际问题中应用优化算法的一个实例，并且从描述中我们可以推断，其运行效率和结果都相当出色。

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SA.rar （2个子文件）

Untitled.m 3KB

Sum.m 315B

%----------SA求解TSP------------ clc,clear; %----------TSP参数：31个城市的坐标-------------- City=[1304 2312;3639 1315;4177 2244;3712 1399;3488 1535;3326 1556;... 3238 1229;4196 1044;4312 790;4386 570;3007 1970;2562 1756;... 2788 1491;2381 1676;1332 695;3715 1678;3918 2179;4061 2370;... 3780 2212;3676 2578;4029 2838;4263 2931;3429 1908;3507 2376;... 3394 2643;3439 3201;2935 3240;3140 3550;2545 2357;2778 2826;2370 2975]; city_num=length(City(:,1)); %-------各城市点的分布图----------------- figure; scrsz = get(0,'ScreenSize');set(gcf,'Position',scrsz); for i=1:city_num-1 plot([City(i,1),City(i+1,1)],[City(i,2),City(i+1,2)],'ro');hold on end %pause(1);close %-------SA关键参数------------ T = 1000; %----初始温度------ Loop = 250; %----循环次数------ alpha = 0.98; %-----冷却因子------ tf = 0.0001; %-----终止温度----- %------X=[1,2,3,4,5,...,31]------ X = zeros(1,city_num); for i = 1:city_num X(1,i) = i; end sumarray = zeros(1,Loop); sumarrayx = zeros(1,Loop); for i = 1:Loop %------当温度降至tf时停止-------- if T<tf break end %-------inner loop:足够的搜索次数，使得在当前温度下达到热平衡--------------- for k = 1:2000 index1 = 0; index2 = 0; %-------随机选择两个指标进行之后的交叉-------------- while index1<1 || index1>city_num index1 = round(city_num*rand); end while index2<1 || index2>city_num index2 = round(city_num*rand); end Y = X; %-------比较交叉之后的效果，选择更优路径---------- Y(1,index1) = X(1,index2); Y(1,index2) = X(1,index1); dsum = Sum(City,Y)-Sum(City,X); if dsum<0 X = Y; else %------定义接受概率：pro=exp(delta(sum)/T)---------- accept = rand; if accept < exp(-dsum/T) X = Y; end end end %------温度的下降方式：T=T*alpha^k----------- T = T*alpha; sumarray(1,i) = Sum(City,X); sumarrayx(1,i) = i; %----------将每次的搜索路径画出来--------- if i<20 figure;scrsz = get(0,'ScreenSize');set(gcf,'Position',scrsz); scatter(City(:,1),City(:,2),'ro'); hold on; for i = 1:30 line([City(X(1,i),1) City(X(1,i+1),1)],[City(X(1,i),2) City(X(1,i+1),2)]) hold on; end line([City(X(1,1),1) City(X(1,city_num),1)],[City(X(1,1),2) City(X(1,city_num),2)]); pause(2);close; end end %---------将最终寻找到的路径画出来--------------- figure; scatter(City(:,1),City(:,2),'ro') hold on; for i = 1:30 line([City(X(1,i),1) City(X(1,i+1),1)],[City(X(1,i),2) City(X(1,i+1),2)]) hold on; end line([City(X(1,1),1) City(X(1,city_num),1)],[City(X(1,1),2) City(X(1,city_num),2)]) %----------将搜索过程的能量变化情况呈现出来------------- len=length(nonzeros(sumarrayx)); %----------使用figure画多张图----------- figure; scatter(sumarrayx(1,1:len),sumarray(1,1:len)); xlabel('迭代次数');ylabel('最短路径值');title('进化曲线'); %---------最终搜索到的“最低”能量值 Sum(City,X)

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