Matlab实现Gauss迭代法，SOR迭代法.zip_matlab高斯迭代编程题资源-CSDN文库

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在数值计算领域，Gauss迭代法和SOR（Successive Over-Relaxation）迭代法是求解线性方程组的两种重要算法。Matlab作为一款强大的数学计算软件，提供了便利的环境来实现这些方法。这里我们将深入探讨这两种迭代法及其在Matlab中的实现。 1. Gauss迭代法： Gauss迭代法是一种直接的迭代方法，用于求解线性方程组Ax=b，其中A是系数矩阵，x是未知向量，b是常数向量。该方法基于高斯消元的思想，通过迭代逐步逼近解。在每一步迭代中，Gauss方法将上一步的近似解x_k更新为x_{k+1}，通过下式实现： x_{k+1} = x_k + \frac{1}{a_{ii}}(b_i - \sum_{j=1, j\neq i}^{n}a_{ij}x_{kj}) 这里的a_{ij}是矩阵A的元素，i和j是行和列的索引，n是方程的个数。这个过程会持续到解的改变量足够小或者达到预设的最大迭代次数。 2. SOR迭代法： SOR迭代法是对Gauss迭代法的一种改进，引入了松弛因子ω来加速收敛。当0<ω<2时，SOR方法通常比Gauss方法更快收敛。SOR的迭代公式为： x_{k+1} = (1-\omega)x_k + \omega \cdot \frac{1}{a_{ii}}(b_i - \sum_{j=1, j\neq i}^{n}a_{ij}x_{kj}) 这里的ω是松弛因子，可以根据问题的特性选择合适的值。SOR方法的收敛速度与选择的ω密切相关，适当的ω可以显著提高迭代效率。 3. Matlab实现：在Matlab中，这两种迭代方法可以通过编写自定义函数来实现。每个函数通常包含以下部分： - 初始化：设定初始近似解x_0，设置迭代次数限制和收敛阈值。 - 主循环：执行迭代步骤，更新解并检查收敛条件。 - 结果输出：返回最终解或迭代过程信息。在提供的"计算方法"文件中，可能包含了这两个函数的实现，以及一些示例数据和调用代码，帮助用户理解如何应用这些方法。 4. 应用场景： Gauss和SOR迭代法广泛应用于科学计算、工程问题、经济模型等领域，特别是在处理大型稀疏线性方程组时，由于它们的计算复杂度较低，能够有效节省内存和计算资源。总结，Matlab中的Gauss迭代法和SOR迭代法实现，不仅能够帮助学习者理解和掌握这两种数值方法，还能够为实际问题的求解提供实用工具。通过阅读和分析给出的代码，我们可以加深对这两种迭代法原理的理解，并学会在Matlab环境中灵活运用。

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计算方法.zip （5个子文件）

计算方法

main.m 480B

Gauss.m 671B

SOR.m 597B

Gauss结果.txt 180B

SOR结果.txt 21KB

w=2.000000e-02 次数：1626 -0.289225764330862 0.345443175490613 -0.712807305827636 -0.220605466679831 -0.430396652634117 0.154316833623621 -0.057814661505321 0.201055027056907 0.290230100466389 w=4.000000e-02 次数：865 -0.289229825258485 0.345439388853198 -0.712809563358980 -0.220607018618197 -0.430398574525677 0.154312765315536 -0.057818797664007 0.201054448078494 0.290229362410856 w=6.000000e-02 次数：595 -0.289231215753738 0.345438099597761 -0.712810328449153 -0.220607544474084 -0.430399228903005 0.154311360041919 -0.057820227204011 0.201054251796116 0.290229113331702 w=8.000000e-02 次数：454 -0.289231880554894 0.345437484789959 -0.712810692505047 -0.220607794646938 -0.430399541040529 0.154310684861139 -0.057820914461345 0.201054158346076 0.290228995025944 w=1.000000e-01 次数：367 -0.289232278158567 0.345437117686814 -0.712810909581199 -0.220607943803993 -0.430399727434685 0.154310279895654 -0.057821326766262 0.201054102612636 0.290228924569746 w=1.200000e-01 次数：308 -0.289232555530207 0.345436862006739 -0.712811060572864 -0.220608047568097 -0.430399857193907 0.154309997171076 -0.057821614435463 0.201054063873354 0.290228875637653 w=1.400000e-01 次数：265 -0.289232749237953 0.345436683595312 -0.712811165853703 -0.220608119912769 -0.430399947750950 0.154309799360254 -0.057821815742238 0.201054036855419 0.290228841539558 w=1.600000e-01 次数：232 -0.289232882816768 0.345436560520126 -0.712811238482339 -0.220608169793550 -0.430400010297667 0.154309662368361 -0.057821955390636 0.201054018179974 0.290228817995479 w=1.800000e-01 次数：207 -0.289233032333821 0.345436423505427 -0.712811319044600 -0.220608225249200 -0.430400079546005 0.154309510972714 -0.057822108503491 0.201053997647280 0.290228792068489 w=2.000000e-01 次数：186 -0.289233117975374 0.345436344774433 -0.712811365420421 -0.220608257114131 -0.430400119511405 0.154309423208281 -0.057822197803761 0.201053985744384 0.290228777071652 w=2.200000e-01 次数：168 -0.289233159410033 0.345436306198321 -0.712811388315355 -0.220608272748467 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w=7.600000e-01 次数：37 -0.289233691485786 0.345435819277362 -0.712811673592301 -0.220608469156892 -0.430400385976196 0.154308834541212 -0.057822792644924 0.201053906885956 0.290228677812923 w=7.800000e-01 次数：36 -0.289233719796813 0.345435795401494 -0.712811686942990 -0.220608478714444 -0.430400396970094 0.154308811871854 -0.057822812488761 0.201053903987296 0.290228674017430 w=8.000000e-01 次数：34 -