根据提供的文件信息，以下是对常微分方程考研复试题库及答案的知识点整理。
1. 一阶线性方程特解与通解的关系：
对于一阶线性微分方程，如果已知两个不相同的特解y1(x)和y2(x)，则该方程的通解可以表示为y(x)=C[y2(x)-y1(x)]+y1(x)，其中C为任意常数。
2. 非齐次线性方程转化为齐次方程：
通过变量替换或微分方法，可以把非齐次线性方程转化为齐次线性方程，以便于求解。例如方程[2x-4y+6]dx+(x+y-3)dy=0，可以通过适当的变量替换，化简为齐次线性方程的形式。
3. 齐次线性方程的性质：
当系数函数p(x)连续时，线性齐次方程的零解是唯一的。
4. 线性齐次方程解的性质：
线性齐次方程任意两个解的和与差仍然是它的解，这一性质在证明解的构造和理论推导中非常有用。
5. 常数变易法：
常数变易法通常用于求解非齐次线性微分方程，其通解形式为y=C(x)e^(∫-p(x)dx)，其中C(x)是变易函数。
6. 初值问题的解法：
对于初值问题dy/dx = ycosx, y(0)=1，需要找到满足初始条件的解，通过分离变量或者求导数的方式来求解。
7. 某些类型的微分方程求解：
- 方程x dy/dx + y = 0 可以通过分离变量的方法求解。
- 方程y'' + 2y = xexp(2x), y(0)=0, 则需要先找到对应的齐次方程的通解，然后利用常数变易法求出非齐次方程的一个特解，最后叠加得到非齐次方程的通解。
- 方程xdx + (x-2y+1)dy = 0可能需要通过变量分离法或者特定的变换来进行求解。
8. 非线性方程转化为线性方程：
对于非线性方程，通过适当的变量替换或者微分运算，可尝试将其转化为线性方程，以便应用线性微分方程的解法。
9. 证明一阶方程的线性特性：
如果一阶方程具有通解形式y = CΦ(x) + ψ(x)，其中C是任意常数，Φ(x)和ψ(x)是已知函数，则可以证明这样的方程是一阶线性方程。
以上内容总结了常微分方程考研复试题库中的重点题型和相关知识点，涵盖了特解与通解的关系、齐次与非齐次方程的转化、线性方程的解法和性质、初值问题的求解、以及非线性方程的线性化等。在准备常微分方程考研复习时，这些内容是必须掌握的核心知识。
