2019年A题 数学建模 高压油管压力控制-1.pdf

【高压油管压力控制】是2019年数学建模国赛中的A题，主要涉及数学建模、常微分方程、数值积分、遍历法和最优化模型等知识点。该问题的核心是理解和控制高压油管内压力的变化，以确保系统的稳定性和效率。 在数学建模过程中，首先对高压油管内压强与燃油密度随时间的变化规律进行了深入研究。通过对题目中给出的压力变化量与密度变化量关系的分析，利用数值散点图进行三次拟合，得到了弹性模量与压力之间的关系。通过对附件三数据的拟合，可以确定压力与密度的精确关联。这个过程采用了离散化方法，通过迭代法解决了压力与密度的关系问题。 接下来，建立了一个描述高压油管内部压力随时间变化的常微分模型。在这一模型基础上，研究了单向阀开启时间对油管压力波动的影响。将单向阀的开启时间设定为决策变量，以期望压力偏差的平方和作为目标函数，构建了一个关于压力变化的微分模型。通过MATLAB编程，求解得到单向阀最优开启时长，从而优化目标函数。例如，在某些特定条件下，如使油管压力在2秒内从100MPa升至150MPa并保持稳定，编程求解得到的单向阀最优开启时间为0.38ms。 对于问题二，研究了高压油管的进油与出油方式。分析了柱塞运动与凸轮转动的相互作用，以及针阀运动与出油面积的关系，建立了高压油泵内部压力变化的微分模型。然后，同样以凸轮转动的角速度为决策变量，保持目标函数不变，通过遍历法求解在特定工作时长下的最优角速度。 在问题三中，考虑到有两个喷油阀的情况，不考虑它们的开启时间差，且总喷油量是问题二中单个喷油阀的两倍。在此基础上，同样使用遍历法寻找在两个喷油阀同时工作时的最优凸轮角速度。如果考虑两个喷油嘴的时间差，还需要调整出油量与时间的关系，并计算第二个喷油阀的最优延迟时间。 在整个建模过程中，模型的优缺点被指出，同时也提出了改进方法。例如，模型可能未充分考虑实际物理过程中的复杂性，如热力学效应、流体动力学的非线性特性等，这可能是模型需要改进的方向。 该数学建模问题要求参赛者运用数学工具，特别是常微分方程和数值方法，来解决工程实际问题，涉及到压力控制、流量调节等多个领域，体现了数学在解决实际问题中的重要作用。