系统辨识极大似然估计PPT学习教案.pptx

系统辨识极大似然估计PPT学习教案.pptx 本资源旨在介绍系统辨识极大似然估计的基本思想、原理和应用。极大似然估计是参数估计的一种重要方法，广泛应用于系统辨识、信号处理、控制系统等领域。 极大似然估计的基本思想 极大似然估计是根据观测数据来估计系统参数的一种方法。其基本思想是：构造一个以数据和未知参数为自变量的似然函数，当这个函数在某个参数值上达到极大时，就得到了系统模型参数的估计值。 卡尔·弗里德里希·高斯 卡尔·弗里德里希·高斯（1777-1855）是德国著名的数学家、物理学家、天文学家和大地测量学家。他被认为是最重要的数学家之一，是近代数学的奠基者之一，并与牛顿和阿基米德被誉为历史上最伟大的3位数学家之一，有“数学王子”之称。 罗纳德·艾尔默·费希尔 罗纳德·艾尔默·费希尔（1890-1962）是英国实验遗传学家兼统计学家。他在1912年提出了极大似然法，并将渐进一致性、渐进有效性等作为参数估计量应具备的基本性质。 极大似然估计的原理 极大似然估计的原理是：根据一组确定的随机序列yN，设法找到参数估计值θ，使得随机变量y在θ条件下的概率密度函数最大可能地逼近随机变量y在θ（真值）条件下的概率密度函数。 似然函数 似然函数是极大似然估计的核心概念。它是指根据观测数据构造的函数，该函数在某个参数值上达到极大时，就得到了系统模型参数的估计值。 极大似然估计的应用 极大似然估计广泛应用于系统辨识、信号处理、控制系统等领域。它可以用于估计系统参数、信号处理、系统辨识等领域。 例子 例1：已知独立同分布的随机过程{x(k)}在θ条件下随机变量x的概率密度为，求参数θ的极大似然估计解。 例2：{x(k)}是独立分布随机序列，其概率密度为，求a的极大似然估计解。 结论 极大似然估计是一种重要的参数估计方法，广泛应用于系统辨识、信号处理、控制系统等领域。它可以用于估计系统参数、信号处理、系统辨识等领域。极大似然估计量都具有良好的渐近性质，但无偏性不是所有极大似然估计量都具有的性质。