高二数学必修 系统抽样与分层抽样 PPT学习教案.pptx

【知识点详解】 1. **简单随机抽样**： - 定义：简单随机抽样是一种基础的统计抽样方法，适用于总体数量有限的情况。它要求每次抽取时，每个个体被选中的概率相等，且抽取是不放回的。 - 方法：包括抽签法和随机数法。 - 特点：它是一种等概率抽样，确保每个个体有相同的机会被选入样本。 2. **系统抽样**： - 概念：当总体个数较大时，将总体分成均衡的部分，按照预定规则每隔一定间隔抽取个体，形成样本。 - 操作步骤：(1) 给所有个体编号；(2) 确定分段间隔；(3) 确定起始点；(4) 按照间隔依次抽取。 - 应用：例如，从500名学生中每隔10名抽取1名，形成50人的样本。 - 优点：易于实施，尤其适合大规模总体。 - 缺点：效果可能受个体编号影响，不如简单随机抽样均匀。 3. **分层抽样**： - 分类：当总体可明显分为不同层时，按层进行抽样，保证每层都有代表。 - 步骤：(1) 将总体分成互不交叉的层；(2) 确定每层抽取的比例；(3) 各层独立抽取；(4) 合并样本。 - 实例：在学生视力调查中，应考虑年级差异，对小学生、初中生、高中生分别抽样。 - 影响因素：考虑抽样时应考虑到年龄、性别、地域等因素，以保证样本的代表性。 4. **抽样对比**： - 系统抽样与简单随机抽样相比，前者更容易实施，但可能受到编号顺序影响；后者不受此影响，但操作相对复杂。 - 分层抽样在处理具有明显结构的总体时更为适用，可以提高样本的代表性。 5. **实际应用举例**： - 例子1：从118名教师中抽16名组成讲师团，可以使用系统抽样。 - 例子2：利用身份证后三位数进行调查可能会导致样本偏差，因为身份证号码的分布并不均匀代表人群分布。 6. **抽样注意事项**： - 要确保抽样的随机性和公平性，避免系统性偏差。 - 在分层抽样中，需合理分配各层的抽样比例，以反映总体的结构。 7. **抽样方法选择**： - 根据具体情况选择合适的抽样方法，例如，对于具有明显结构差异的总体，分层抽样更合适；对于大规模总体，系统抽样较为便捷。 总结，本材料主要讲解了简单随机抽样、系统抽样和分层抽样的概念、特点、操作步骤及实际应用，强调了抽样方法的选择要根据实际情况和总体特性来确定，以确保样本的代表性和抽样的有效性。