苏教版高三数学复习课件87双曲线PPT学习教案.pptx

【知识点详解】 双曲线是高中数学中的一个重要概念，主要出现在解析几何的学习中。它与椭圆、抛物线一起构成了圆锥曲线的主要部分。以下是关于双曲线的一些关键知识点： 1. **双曲线定义**：双曲线是平面内，到两个定点（焦点F1, F2）的距离之差的绝对值等于常数（小于两焦点间距离F1F2的正数）的点的轨迹。这两个定点是双曲线的焦点，两焦点间的距离称为焦距。 2. **双曲线的标准方程**：标准方程有两种形式，对于中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线，其方程分别为： - 横轴对称：`x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1` - 纵轴对称：`y^2/a^2 - x^2/b^2 = 1` 其中，a和b是半实轴和半虚轴的长度，且满足`c^2 = a^2 + b^2`，其中c是半焦距。 3. **离心率**：双曲线的离心率e定义为`e = c/a`，它表示了双曲线的“开口”程度。e总是大于1，且当e越大，双曲线的开口越大，形状更扁平。 4. **渐近线**：双曲线的渐近线是两条与实际曲线非常接近但永不相交的直线，其方程为`y = ±b/a * x`。这表明双曲线的点无限接近这些直线，但不会到达。 5. **顶点**：双曲线的顶点是其对称轴与双曲线的交点，坐标为`(±a, 0)`或`(0, ±a)`。 6. **焦半径公式**：设点P(x0, y0)在双曲线上，那么点P到左焦点F1的距离`|PF1| = ex0 + a`，到右焦点F2的距离`|PF2| = ex0 - a`。其中，e是离心率。 7. **双曲线的对称性**：双曲线具有轴对称性和中心对称性，坐标轴是它的对称轴，原点是它的对称中心。 8. **准线方程**：双曲线的准线方程为`x = ±a^2/c`或`y = ±a^2/c`，它们与实轴或虚轴平行。 9. **等轴双曲线**：如果双曲线的实轴和虚轴长度相等，即`a = b`，则称为等轴双曲线，其渐近线为45度角。 10. **焦点三角形**：在双曲线上任意一点P形成的焦点三角形F1PF2中，存在一些重要的几何关系，如面积、角度和边长与离心率的关系。 11. **双曲线方程的求解**：通常使用待定系数法，根据已知条件确定a、b的值来求解双曲线的方程。 12. **通径**：过双曲线焦点且垂直于实轴的弦长称为通径，其长度为`2ab / c`。 在考试中，考生需要注意理解和应用这些知识点，解决涉及双曲线定义、性质、方程、渐近线、离心率以及与向量的结合等问题。同时，熟悉双曲线在解答题中常见的轨迹问题和直线与双曲线位置关系的计算也是至关重要的。通过透彻理解双曲线的概念，掌握相关的计算方法，能够提高在高考中应对这类问题的能力。