SPWM算法推导

### SPWM算法推导 #### 一、SPWM与SVPWM概述 SPWM（Sinusoidal Pulse Width Modulation，正弦脉宽调制）与SVPWM（Space Vector Pulse Width Modulation，空间矢量脉宽调制）是两种常用的控制方法，广泛应用于电力电子变换器特别是逆变器中。这两种方法都能产生近似正弦波形的输出电压或电流，但它们的工作原理有所不同。 - **SPWM**：基于正弦波参考信号与三角波载波信号的比较来生成PWM波形。 - **SVPWM**：着眼于三相输出电压的整体效果，利用空间电压矢量的概念，通过组合不同的开关模式来模拟一个圆形磁场轨迹。 #### 二、SVPWM基本原理 SVPWM的基本原理建立在平均值等效原理之上，即在一个开关周期内，通过组合基本电压矢量使其平均值等于给定的电压矢量。这一过程可以通过选择两个相邻的非零矢量和零矢量在时间上的不同组合来实现。这种控制策略使得电机绕组电流的谐波成分显著减小，提高了电机的效率和性能。 #### 三、逆变器输出电压空间矢量分析 考虑一个三相逆变器，其直流母线电压为\( U_{dc} \)，输出的三相相电压分别为\( U_A \)、\( U_B \)、\( U_C \)。定义三个电压空间矢量\( U_A(t) \)、\( U_B(t) \)、\( U_C(t) \)，这些矢量的方向始终在各相的轴线上，大小随时间按正弦规律变化，时间相位互差120°。 假设相电压有效值为\( U_m \)，电源频率为\( f \)，则有： \[ U_A(t) = U_m \sin(\omega t), \quad U_B(t) = U_m \sin(\omega t - 120^\circ), \quad U_C(t) = U_m \sin(\omega t + 120^\circ) \] 其中，\(\omega = 2\pi f\)。三相电压空间矢量相加的合成空间矢量\( U(t) \)可以表示为： \[ U(t) = \frac{2}{3} U_m \sin(\omega t - 30^\circ) \] 可以看出，\( U(t) \)是一个旋转的空间矢量，其幅值为相电压峰值的1.5倍，即\( \frac{2}{3} U_m \)，并且以角频率\( \omega \)按逆时针方向匀速旋转。 #### 四、开关函数与电压矢量的组合 逆变器三相桥臂共有6个开关管，为了研究各相上下桥臂不同开关组合时逆变器输出的空间电压矢量，定义开关函数\( S_x (x=a,b,c) \)： \[ S_x = \begin{cases} +1 & \text{当上桥臂导通} \\ -1 & \text{当下桥臂导通} \end{cases} \] \( (S_a, S_b, S_c) \)的全部可能组合共有八个，包括6个非零矢量\( U_1(001)、U_2(010)、U_3(011)、U_4(100)、U_5(101)、U_6(110) \)以及两个零矢量\( U_0(000)、U_7(111) \)。 #### 五、开关状态与相电压和线电压的关系 根据开关状态的不同组合，可以计算出相应的相电压和线电压。例如，当\( S_x(x=a,b,c)=(100) \)时，可以求解得到： \[ U_{AN} = \frac{2}{3} U_{dc}, \quad U_{BN} = -\frac{1}{3} U_{dc}, \quad U_{CN} = -\frac{1}{3} U_{dc} \] 其他开关状态下的电压矢量可参照以下表格： | \( S_a \) | \( S_b \) | \( S_c \) | 矢量符号 | 线电压 | 相电压 | |---|---|---|---|---|---| | ...0-4-6-7-7-6-4-0... | 第Ⅰ扇区（0°≤θ≤60°） | \( U_{AB} \)、\( U_{BC} \)、\( U_{CA} \) | \( U_A \)、\( U_B \)、\( U_C \) | | ...0-2-6-7-7-6-2-0... | 第Ⅱ扇区（60°≤θ≤120°） | \( U_{AB} \)、\( U_{BC} \)、\( U_{CA} \) | \( U_A \)、\( U_B \)、\( U_C \) | | ...0-2-3-7-7-3-2-0... | 第Ⅲ扇区（120°≤θ≤180°） | \( U_{AB} \)、\( U_{BC} \)、\( U_{CA} \) | \( U_A \)、\( U_B \)、\( U_C \) | | ...0-1-3-7-7-3-1-0... | 第Ⅳ扇区（180°≤θ≤240°） | \( U_{AB} \)、\( U_{BC} \)、\( U_{CA} \) | \( U_A \)、\( U_B \)、\( U_C \) | | ...0-1-5-7-7-5-1-0... | 第Ⅴ扇区（240°≤θ≤300°） | \( U_{AB} \)、\( U_{BC} \)、\( U_{CA} \) | \( U_A \)、\( U_B \)、\( U_C \) | | ...0-4-5-7-7-5-4-0... | 第Ⅵ扇区（300°≤θ≤360°） | \( U_{AB} \)、\( U_{BC} \)、\( U_{CA} \) | \( U_A \)、\( U_B \)、\( U_C \) | #### 六、SVPWM的实现 SVPWM的实现涉及到如何选择合适的开关模式序列以最小化开关损耗同时保持良好的电流波形。对于15段式SVPWM而言，虽然发波对称，谐波含量较小，但由于每个开关周期中有6次开关切换，为了进一步减少开关次数，可以采用每相开关在每个扇区状态维持不变的序列安排，这样每个开关周期只有3次开关切换，但会略微增大谐波含量。 ### 结论 SVPWM作为一种先进的控制策略，在提高电机性能和效率方面具有明显优势。通过对逆变器输出电压空间矢量的精确控制，不仅能够减小电流波形中的谐波成分，还能提高直流母线电压的利用率。对于实际应用来说，理解和掌握SVPWM的基本原理和技术细节至关重要。