C代码应用有限元法（FEM），与偶然性元素，矩形中的二维边界值问题（BVP）.rar资源-CSDN文库

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129 浏览量 2023-05-26 23:57:08 上传评论收藏 14KB RAR 举报

在本压缩包中，我们关注的是一个使用C语言实现的有限元法（FEM）程序，用于解决矩形区域内的二维边界值问题（BVP）。有限元法是一种数值计算方法，广泛应用于工程和科学计算中，它将复杂的连续区域划分为简单的元素，然后通过线性组合这些元素的解来逼近原问题的整体解。 1. **有限元法基础**：有限元法的基本思想是将待求解的连续域划分为一系列互不重叠的子区域，即有限个元素，如三角形或四边形。每个元素内部的解可以近似为简单函数，如多项式。然后，通过满足边界条件和全局连续性，将所有元素解联立成一个大的线性系统，求解这个系统得到整个问题的近似解。 2. **C语言实现**： C语言是一种底层且高效的编程语言，适合编写数值计算程序。在这个项目中，C语言被用来实现有限元法的算法，包括元素的构建、矩阵组装、求解线性系统等步骤。这通常涉及到大量的数组操作和循环结构，以及可能的向量化优化以提高计算效率。 3. **二维边界值问题**：二维边界值问题通常涉及求解某个区域内的偏微分方程，同时满足该区域边界上的条件。例如，热传导、流体力学等领域的问题。在这个例子中，我们假设矩形区域内的物理现象可以用某种类型的二维偏微分方程描述，如拉普拉斯方程或热传导方程。 4. **偶然性元素**： “偶然性元素”可能指的是随机或不确定性的因素，这可能意味着代码中包含处理不确定边界条件或者随机输入的机制。这可能是通过随机数生成器或者概率分布来实现的，以模拟实际问题中的不确定性。 5. **fem2d_bvp_serene**：这个文件可能是主程序，负责读取输入参数，调用有限元法的核心计算部分，进行矩阵组装和求解，并可能输出结果。"serene"可能表示程序运行时的稳定性和准确性。 6. **fem2d_bvp_serene_test**：这个文件可能是一个测试程序，用于验证主程序的功能。通常，测试程序会包含一些已知解的边界值问题，通过比较计算结果和理论解来检查程序的正确性。这个压缩包提供的资源可以帮助学习者深入理解如何使用C语言实现有限元法来解决实际的二维边界值问题，同时提供了处理不确定性的元素，这对于理解和应用有限元法解决实际工程问题是非常有价值的。通过阅读和理解这些代码，开发者可以增强对数值计算方法的理解，提升C语言编程能力。

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fem2d_bvp_serene_test.sh 461B

19 January 2020 11:30:35 AM FEM2D_BVP_SERENE_TEST C version Test the FEM2D_BVP_SERENE library. TEST01 Solve - del ( A del U ) + C U = F on the unit square with zero boundary conditions. A1(X,Y) = 1.0 C1(X,Y) = 0.0 F1(X,Y) = 2*X*(1-X)+2*Y*(1-Y) U1(X,Y) = X * ( 1 - X ) * Y * ( 1 - Y ) Number of X grid values NX = 5 Number of Y grid values NY = 5 I J X Y U Uexact Error 0 0 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000e+00 1 0 0.250000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000e+00 2 0 0.500000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000e+00 3 0 0.750000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000e+00 4 0 1.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000e+00 0 1 0.000000 0.250000 0.000000 0.000000 0.000000e+00 2 1 0.500000 0.250000 0.048631 0.046875 1.755618e-03 4 1 1.000000 0.250000 0.000000 0.000000 0.000000e+00 0 2 0.000000 0.500000 0.000000 0.000000 0.000000e+00 1 2 0.250000 0.500000 0.048631 0.046875 1.755618e-03 2 2 0.500000 0.500000 0.058989 0.062500 3.511236e-03 3 2 0.750000 0.500000 0.048631 0.046875 1.755618e-03 4 2 1.000000 0.500000 0.000000 0.000000 0.000000e+00 0 3 0.000000 0.750000 0.000000 0.000000 0.000000e+00 2 3 0.500000 0.750000 0.048631 0.046875 1.755618e-03 4 3 1.000000 0.750000 0.000000 0.000000 0.000000e+00 0 4 0.000000 1.000000 0.000000 0.000000 0.000000e+00 1 4 0.250000 1.000000 0.000000 0.000000 0.000000e+00 2 4 0.500000 1.000000 0.000000 0.000000 0.000000e+00 3 4 0.750000 1.000000 0.000000 0.000000 0.000000e+00 4 4 1.000000 1.000000 0.000000 0.000000 0.000000e+00 l1 norm of error = 0.000501605 L2 norm of error = 0.000805291 Seminorm of error = 0.0123351 TEST02 Basis function checks. The matrix Aij = V(j)(X(i),Y(i)) should be the identity. 1.0000 -0.0000 0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 1.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 -0.0000 -0.0000 0.0000 1.0000 -0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 -0.0000 -0.0000 0.0000 0.0000 1.0000 -0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 1.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 0.0000 1.0000 0.0000 0.0000 -0.0000 -0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 -0.0000 1.0000 0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 1.0000 The vectors dVdX(1:8)(X,Y) and dVdY(1:8)(X,Y) should both sum to zero for any (X,Y). Random evaluation point is (0.436837,4.91264) dVdX dVdY 0 -0.1022 0.1378 1 1.077 0.3414 2 -0.9749 0.9334 3 -0.08355 -1.427 4 -0.004667 0.4932 5 0.0492 -0.3414 6 -0.04453 0.2608 7 0.08355 -0.3987 Sum: -9.714e-17 1.11e-16 TEST03 Solve - del ( A del U ) + C U = F on the unit square with zero boundary conditions. A1(X,Y) = 0.0 C1(X,Y) = 1.0 F1(X,Y) = X * ( 1 - X ) * Y * ( 1 - Y ) U1(X,Y) = X * ( 1 - X ) * Y * ( 1 - Y ) This example is contrived so that the system matrix is the WATHEN matrix. Number of X grid values NX = 5 Number of Y grid values NY = 5 Wathen elementary mass matrix: Col: 0 1 2 3 4 Row 0: 6 -6 2 -8 3 1: -6 32 -6 20 -8 2: 2 -6 6 -6 2 3: -8 20 -6 32 -6 4: 3 -8 2 -6 6 5: -8 16 -8 20 -6 6: 2 -8 3 -8 2 7: -6 20 -8 16 -8 Col: 5 6 7 Row 0: -8 2 -6 1: 16 -8 20 2: -8 3 -8 3: 20 -8 16 4: -6 2 -8 5: 32 -6 20 6: -6 6 -6 7: 20 -6 32 I J X Y U Uexact Error 0 0 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000e+00 1 0 0.250000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000e+00 2 0 0.500000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000e+00 3 0 0.750000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000e+00 4 0 1.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000e+00 0 1 0.000000 0.250000 0.000000 0.000000 0.000000e+00 2 1 0.500000 0.250000 0.048828 0.046875 1.953125e-03 4 1 1.000000 0.250000 0.000000 0.000000 0.000000e+00 0 2 0.000000 0.500000 0.000000 0.000000 0.000000e+00 1 2 0.250000 0.500000 0.048828 0.046875 1.953125e-03 2 2 0.500000 0.500000 0.058594 0.062500 3.906250e-03 3 2 0.750000 0.500000 0.048828 0.046875 1.953125e-03 4 2 1.000000 0.500000 0.000000 0.000000 0.000000e+00 0 3 0.000000 0.750000 0.000000 0.000000 0.000000e+00 2 3 0.500000 0.750000 0.048828 0.046875 1.953125e-03 4 3 1.000000 0.750000 0.000000 0.000000 0.000000e+00 0 4 0.000000 1.000000 0.000000 0.000000 0.000000e+00 1 4 0.250000 1.000000 0.000000 0.000000 0.000000e+00 2 4 0.500000 1.000000 0.000000 0.000000 0.000000e+00 3 4 0.750000 1.000000 0.000000 0.000000 0.000000e+00 4 4 1.000000 1.000000 0.000000 0.000000 0.000000e+00 l1 norm of error = 0.000558036 L2 norm of error = 0.00078125 Seminorm of error = 0.0124347 Wathen matrix: Col: 0 1 2 3 4 Row 0: 6 -6 2 -6 -8 1: -6 32 -6 20 20 2: 2 -6 6 -8 -6 3: -6 20 -8 32 16 4: -8 20 -6 16 32 5: 2 -8 3 -6 -8 6: -8 16 -8 20 20 7: 3 -8 2 -8 -6 Col: 5 6 7 Row 0: 2 -8 3 1: -8 16 -8 2: 3 -8 2 3: -6

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