Matlab 中基于主成分分析的图像压缩与重建技术详解
一、主成分分析（PCA）概述
主成分分析（PCA）是一种在统计学中广泛应用的主成分分析方法。从矩阵的角度看，它也称为 K-L
变换。PCA 的主要目标是通过正交变换将一组可能存在相关性的变量转换为一组线性无关的主成分，
以提取数据中的主要特征并简化数据结构。
二、PCA 在图像压缩中的应用
图像压缩是数字图像处理领域的一个重要课题。基于 PCA 的图像压缩方法以其优秀的特征提取能力，
成为了图像压缩领域的一种重要技术。其主要过程可以分为以下几个步骤：
1. 数据准备：对图像进行预处理，如灰度化、归一化等。
2. 特征提取：利用 PCA 方法，提取图像的主要特征。
3. 压缩存储：将提取出的主成分进行编码并存储，这些主成分包含了图像的主要信息，因此可以用
较少的存储空间来保存图像。
三、PCA 在图像重建中的应用
基于 PCA 的图像重建，主要是利用已压缩存储的主成分信息，通过解压缩过程恢复出原始图像。其主
要过程包括：
1. 解码主成分：从存储的主成分信息中解码出 PCA 系数。
2. 重构图像：利用解码出的 PCA 系数和原始图像的平均值，通过 PCA 的反变换，重构出原始图像
。
四、PCA 图像压缩与重建的具体实现
在实现 PCA 图像压缩与重建的过程中，需要注意的是 PCA 系数和原始图像平均值的存储与恢复。具
体实现步骤如下：
1. 对图像进行预处理，如归一化、去噪等。
2. 利用 PCA 算法对预处理后的图像进行特征提取，得到主成分和对应的 PCA 系数。
3. 将主成分和 PCA 系数进行编码并存储。
4. 在需要时，从存储的主成分和 PCA 系数中解码出原始图像的近似值。
五、PCA 图像压缩与重建的优势与局限
