《电磁场波与微波技术》是一门深入探讨电磁场理论和微波工程的课程，主要涉及电磁场的基本性质、波动现象以及微波技术的应用。本课程的第一章习题主要涵盖了矢量分析的基础知识，包括矢量的垂直特性和平行特性，以及在不同坐标系中的梯度、散度和旋度的计算。
1-1 题目涉及了矢量的运算，要求解出特定的矢量表达式。解题过程中，通过应用矢量的加减法则和标量乘法规则，计算得出矢量的值。对于这类问题，理解矢量的运算规则至关重要，如向量的合成、分解和标量乘积。
1-2 题目中提到“利用矢量的垂直特性”，这通常涉及到矢量的垂直分量计算。在解答时，利用行列式的性质来找出垂直于特定矢量的其他矢量。解题的关键在于理解矢量间的垂直关系，并能够正确应用矢量的正交分解原理。
1-3 题目则强调了矢量的平行特性，可能需要利用矢量的平行四边形法则或者三角形法则来解决问题。通过解方程找到满足条件的矢量分量，这里可能涉及到行列式的应用。
1-6 题目要求在特定点处求解梯度，梯度是描述函数在该点处变化率的矢量。解题步骤通常先在一般情况下求解，然后将坐标值代入得到最终结果。
1-7 题目探讨了在不同坐标系中求解梯度的问题，涉及直角坐标系和球坐标系的转换。理解坐标系之间的转换关系是解决这类问题的关键，同时需要注意，尽管表达形式不同，但物理意义是不变的。
1-8 题目涉及高斯定理的应用，这是电磁学中的重要定理，它表述了闭合曲面内的电荷总和与穿过该曲面的电场通量之间的关系。解题时需要正确选取高斯面，并计算相应的散度。
1-10 题目考察了曲面和其边界上的积分计算，可能需要利用格林公式或斯托克斯定理。解题时，要明确积分的范围，选择合适的坐标系，然后进行积分运算。
1-12 题目涉及矢量的旋度，旋度表示矢量场的旋转特性。计算旋度需要对矢量场有深入的理解，并熟悉旋度的计算公式。
1-22 题目讨论了矢量的正交关系和线性组合。理解正交关系意味着矢量间相互垂直，而线性组合则涉及矢量的叠加。题目还可能涉及到不同坐标系之间的矢量变换。
总结来说，电磁场波与微波技术的学习需要扎实的矢量分析基础，掌握矢量的运算规则、性质，以及在不同坐标系中的应用。此外，理解并能灵活运用高斯定理、散度、旋度等基本概念也是至关重要的。通过解决这些习题，学生可以深化对电磁场理论的理解，为后续更复杂的电磁现象和微波工程问题的解决打下坚实的基础。
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