数据运算 各种码的运算

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基本概念

有符号数与无符号数

计算机中，数的存放形式都是n位二进制数，为了区分正负性，往往把第一位空下来作为符号位，此种数就是有符号数。若在特定的应用中不需要负数，那么符号位自然就没有必要，此时二进制的每一位都是有效位，此种数就是无符号数。

通常对有符号数来说，0表示正，1表示负，第一位表示符号位，其余为数值位，二进制数=符号位+数值位。若采用3位二进制数表示数时，对无符号数101表示5，001表示1；对有符号数来说，101表示-1，,001表示+1。

定点数与浮点数

如果计算机中考虑小数表示的话，就需要确定小数点的问题，即小数点该如何表示。一般规定某一位之前为整数部分，之后为小数部分，由此解决小数点问题。

对n位二进制数，如果小数点位置固定不变，就称为定点数；如果小数点位置根据二进制内容浮动的，就称为浮点数。

各种码

计算机中，为了实现整数和小数的加减乘除，需要引入四种码：原码，反码，补码，移码，其中补码是运算的核心，运算原理的支撑是数学逻辑。

原码

原码表示法

对于原码，第一位为符号位，0表示正，1表示负，其余部分为数值位。对于小数，只考虑绝对值小于1的小数表示。对绝对值大于或等于1的小数，用整数+小数组合即可，后续会有更详细的IEEE标准介绍组合表示方法。

考虑采用n位无符号二进制数表示非负整数和非负小数：

如果在无符号数前面加上符号位，即可表示一定范围的小数和整数，这对于计算机的数值运算已经足够了，对于整数的范围和小数的精度，无非就是二进制数采用多少位的问题。

需要注意的是，0在原码中有两种表示方法，一种是符号位为1，数值位表示0；另外一种是符号位为0，数值位表示0，如000与100均表示0.

反码

反码的地位

反码通常是原码计算补码或者补码计算原码的过程中，用于中间过渡的码，其存在只是为了更方便理解和表达。

反码的计算

反码的符号位与原码一致，数值位进行如下变换：对于正数，数值位不变；对于负数，数值位按位取反。注意，此规则并没有区分是整数还是小数，两者规则是一致的。

补码

补码的意义

补码很重要，是计算机进行四则运算的基础，更是计算机中体现数学逻辑与设计巧妙的地方。可以说，没有它，就没有今天看到的计算机，计算机的发展也就无处可谈。

补码的计算

补码的符号位与反码一致，数值位进行如下变换：对于正数，数值位不变；对于负数，数值位最后1位+1，注意考虑进位情况。

补码的处理逻辑

仔细分析计算过程，第一道减法题只是按位运算，而第二道减法题涉及借位运算。

在电路设计中，按位直接运算的实现逻辑很简单，但是如果涉及借位，电路将十分复杂，且不一定高效实用，故需要找到一种方法，让电路避免进行进位计算。

对第二道计算题，可以采用这种方法：32-28=(99+32)-(28+100-1)，注意到99=100-1，表达式换了之后结果不变，但是有趣的事情发生了！

(99+32)-(28+100-1)=(99-28)+(32+1)-100=104-100=4

99-28没有借位，104-100也没有借位，问题解决！

那么这和二进制补码有什么关系呢？看下面n位无符号二进制数的运算过程即可明白！

移码

移码可以用来直接比较大小，算法即为补码的符号位+1即可，用于浮点数的阶码(后续介绍)。