Сергей Александрович Бурунов родился в семье электротехника и медсестры 6 марта 1977 года в Москве. У Сергея есть старший брат, который стал переводчиком. В детстве Сергей и не мечтал становиться актером – он хотел летать и грезил о профессии военного летчика. Именно поэтому Сергей поступил в Качинское высшее авиационное училище летчиков им. А. Ф. Мясникова, где отучился три года. На службе Сергей впервые попробовал себя в комедийном жанре – в училище была местная команда КВН, и молодой студент с удовольствием принимал участие в пародийных постановках. В конце концов, Сергей понял, что далек от армии и бросил вуз. Оставшись на распутье, 20-летний Бурунов долго маялся, не зная, чем бы он хотел заниматься. Ответы Сергей нашел… в церкви, где пообщался со священником и получил от него номер телефона своего будущего педагога Михаила Петровича Симакова.
Поступить в знаменитое Щукинское училище Бурунову удалось только со второй попытки. Провалившись в первый год поступления, Сергей поступил в Эстрадно-цирковое училище имени Румянцева. Однако на будущий год 21-летнему Бурунову все же удалось стать студентом Щуки. После окончания театрального вуза 25-летний Бурунов четыре года играл на подмостках Театра Сатиры, а затем еще четыре года был голосом канала МГТРК «Мир», диктором анонсов радио «Россия». Прежде чем страна узнала актера Сергея Бурунова в лицо, сначала она полюбила его знаменитый голос. Бурунов много работает в дубляже популярных иностранных фильмов, мультиков и озвучивает компьютерные игры. Именно голосом Бурунова «говорят» звезды Голливуда – например, Леонардо ДиКаприо в фильмах «Кровавый алмаз», «Дорога перемен», «Начало», «Дж.Эдгар», или Джонни Депп в лентах «Мрачные тени», «Джонни Д.».
Как актер Сергей дебютировал в 2003 году в сериале «Москва. Центральный округ», снявшись в роли Репейникова в молодости. В 2005 году на экраны вышла военная драма «Эшелон», в которой Бурунов прекрасно отыграл роль политрука, заслужив любовь и признание зрителей. Впрочем, настоящая известность пришла к Сергею в 2008 году, когда он стал постоянным актером рейтингового комедийного шоу на Первом канале «Большая разница». Там он заявил о себе как талантливый комик и пародист, сумев виртуозно изобразить массу знаменитостей. Параллельно с успехами в развлекательных программах пошла в гору карьера Бурунова и в телесериалах. В картинах «Отблески» (2009) и «Без права на ошибку» (2010) Бурунов исполнил уже главные роли. В 2011 году успех актера закрепился работой в сериале «Краткий курс счастливой жизни», где он исполнил роль брутального полицейского Тимура Валеева, с которым заводит долгоиграющий роман одна из главных героинь сериала. Бурунов появляется на экране далеко не сразу, но благодаря яркому образу и неординарным поступкам сумел запомниться, как едва ли не лучший мужской персонаж скандального проекта Валерии Гай Германики.
В статусе ведущего комедийного актера страны Бурунов появился в роли флегматичного майора ФМС Ивановского в популярном комедийном сериале канала СТС «Кухня» (2012). Двумя годами позже Бурунов снялся сразу в нескольких полнометражных фильмах, самыми успешными из них стали «В спорте только девушки» и «Неформат». В том же году зрители Первого канала увидели Бурунова в телешоу «Повтори!» В 2016 году Сергей приступил к исполнению самой известной своей роли – подполковника Владимира Яковлева в комедийном сериале «Полицейский с Рублевки». Бурунов составил с другой ярчайшей звездой российского кино Александром Петровым прекрасный тандем. В отличие от дерзкого опера угрозыска Измайлова, сыгранного Петровым, персонаж Бурунова показан как добросовестный и душевный сыщик, которому по роду деятельности приходится вникать в проблемы не самых приятных, зато очень обеспеченных жителей страны. Образ Яковлева так полюбился зрителям, что сериал просуществовал на телевидении в течение пяти сезонов, а затем получил два полнометражных продолжения «Полицейский с Рублевки. Новогодний беспредел» (2018) и «Полицейский с Рублевки. Новогодний беспредел 2» (2019).
2017 год становится пиком востребованности Бурунова, который становится настолько популярным, что от ролей просто нет отбоя. Сергей появился в фэнтезийной комедии «Последний богатырь», где сыграл Водяного. Несмотря на второстепенный характер роли и сложный грим, Бурунов запомнился зрителям наряду с главной звездой ленты Виктором Хориняком и Константином Лавроненко, воплотившим Кощея. Именно на счету Водяного самые удачные шутки фильма, Бурунов без преувеличения стал душой картины, ставшей коммерческим хитом. Еще один фильм 2017 года, в котором снялся Сергей – «Ну, здравствуй, Оксана Соколова!», где актеру досталась роль врача-фониатра. Также Бурунов принял участие в драме «Жизнь впереди» (2017), посвященной воссоединению бывших одноклассников. Наконец, в том же в 2017-м Сергей появился в научно-фантастическом фильме «Лачуга должника», посвященном экспериментам, увеличивающим продолжительность жизни. В комедийном сериале «Ивановы-Ивановы» Сергей сыграл крупного бизнесмена Антона Павловича Иванова, вынужденного в силу ряда обстоятельств скрывать свое дворянское происхождение.
Бурунов продолжает активно сниматься на телевидение. В 2018 году к уже имеющимся проектам «Полицейский с Рублевки» и «Ивановы-Ивановы» добавился сериал «Содержанки», а годом позже – «Мылодрама». В 2020-м на экраны выходит нашумевшая мелодрама «Глубже!», становящаяся неожиданным триумфом проката. В этом фильме Бурунов по причине сильной загруженности исполняет небольшую роль телеведущего. Столь же фрагментарным получается участие Сергея в продолжении «Последнего богатыря» - ленте «Последний богатырь. Корень зла» (2021). Бурунов вернулся к роли Водяного, но появился буквально в паре сцен, став очень яркой, но эпизодической звездой успешной картины.
Помимо успешной актерской карьеры, Бурунов много работает над записью музыкальных клипов. О личной жизни Сергей предпочитает не распространяться, но в настоящее время всенародно любимый комик не женат.
