山西省专升本考试大学数学真题2011年(工程类)
(总分150, 做题时间90分钟)
选择题
一、单项选择题
1. 
点x=0是的______
A 可去间断点
B 跳跃间断点
C 第二类间断点
D 连续点
2. 
设函数y=y(x)满足y=xlny，则 ______
A．
B．lny
C．
D．
A  B  C  D  
3. 
设f(x)=x(x+1) 2 ，则______
A x=0是f(x)的极大值点
B x=0是f(x)的极小值点
C x=-1是f(x)的极大值点
D x=-1是f(x)的极小值点
4. 
设，则f(x)=______
A xex
B x-xex
C xex+x
D (x+1)ex
5. 
设，则常数a=______
A -1
B 0
C 1
D 2
6. 
以y=C 1 e x +C 2 e 2x (其中C 1 ，C 2 为任意常数)为通解的微分方程为______
A y"-3y"+2y=0
B y"+3y"-2y=0
C y"-3y"-2y=0
D y"+3y"+2y=0
7. 
函数z=e xy 在点(2，1)处的全微分为______
A e2dx+e2dy
B e2dx-2e2dy
C 2e2dx+e2dy
D e2dx+2e2dy
8. 
设a={2，1，-1)，b={1，-1，2)，则a×b=______
A {1，5，3}
B {1，-5，3}
C {1，-5，-3}
D {1，5，-3}
9. 
二重积分 其中D为y=1，x=2及y=x围成的区域．
A．
B．
C．
D．
A  B  C  D  
10. 
下列级数绝对收敛的是______
A．
B．
C．
D．
A  B  C  D  
非选择题
二、填空题
1. 
极限 的值为______．
2. 
曲线 在点t=0处的切线方程为______．
3. 
幂级数 的收敛半径为______．
4. 
过点(4，-3，-1)和x轴的平面方程为______．
5. 
微分方程 的通解为______．
三、证明题
1. 
设f(x)在[0，a]上连续，且f(x)+f(a-x)＞0，试证明：
四、解答题
1. 
设函数y=y(x)是由方程y 3 +e y -2x=sinx 3 +1确定的，求
2. 
求f(x)=x 3 -3x 2 的凹、凸区间与拐点．
3. 
求函数 的极值．
4. 
计算由曲线 围成图形的面积．
5. 
设z=(1+xy) y ，求
6. 
计算曲线积分 ，其中L为抛物线y=x 2 从点A(-1，1)至B(1，1)方向．
7. 
求曲线x=2t，y=3t 2 ，z=-t 3 在点(2，3，-1)处的切线与法平面方程．
答题卡