山西省专升本考试大学数学真题2012年(工程类)
(总分150, 做题时间90分钟)
选择题
一、单项选择题
1. 
极限 的值是______
A．
B．
C．3
D．不存在
A  B  C  D  
2. 
______
A .e
B e-2
C .e2
D 1
3. 
曲线xy=1在点处的法线方程为______
A 2x-8y+15=0
B 2x+8y+15=0
C 2x-8y-15=0
D 2x+8y-15=0
4. 
设f(x)的一个原函数为sin2x，则______
A cos2x
B sin2x
C cos2x+C
D sin2x+C
5. 
定积分______
A 1-e-1
B 1-e
C 2-e-1
D 2-e
6. 
微分方程的通解是______
A x2-x
B Cx2+x
C x2+x
D x2+Cx
7. 
z=ln(2x+y 3 )在点(1，2)处的微分dz=______
A．
B．
C．
D．
A  B  C  D  
8. 
设 ，则a与Oz轴的夹角为______
A．
B．
C．
D．
A  B  C  D  
9. 
已知D是由y=x 2 与y=1围成的区域，则二重积分 ______
A．
B．
C．
D．
A  B  C  D  
10. 
下列级数中条件收敛的是______
A．
B．
C．
D．
A  B  C  D  
非选择题
二、填空题
1. 
2. 
已知e y -xy=e，则y"(0)=______．
3. 
幂级数 的收敛半径R=______．
4. 
设a={λ，-3，2)与b={1，2，λ)相互垂直，则λ=______．
5. 
微分方程y"-4y"+4y=0的通解为______．
三、证明题
1. 
设f(x)在[a，b]上连续，且f(x)＞0，证明：
四、解答题
1. 
求函数f(x，y)=2x+4y-x 2 -2y 2 的极值．
2. 
计算定积分
3. 
求曲线2x 2 +y 2 =2绕x轴旋转所得的旋转体的体积．
4. 
将f(x)=xe x 展开成x-1的幂级数．
5. 
设 求
6. 
设曲线积分 与路径无关，其中f(x)具有连续导数，且f(0)=0，计算
7. 
求曲线x=t，y=2t 2 ，z=t 2 在点(1，2，1)处的切线与法平面方程．
答题卡